第2章 一元二次方程 单元检测(B卷·能力提升)-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2章 二元一次方程组 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 2．一元二次方程（x﹣2）2＝x﹣2的根是（　　） A．3 B．2 C．﹣1 D．3或2 3．若+|n﹣2|＝0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥8 B．a＜8且a≠0 C．a≤8 D．a≤8且a≠0 4．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（　　） A．x2＝1980 B．x（x+1）＝1980 C．x（x﹣1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980 5．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一个根是x＝1，则代数式2027﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．﹣2024 D．2024 6．若4a+2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一根为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣2或2 7．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0中，若a＞0，b＞0，c＜0，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有一个正根和一个负根 D．有两个正的实数根 8．如图，有一块长28m，宽10m的矩形草坪，其中阴影部分是修建的小路，若草坪的面积是243m2．设小路宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．28×10﹣28x﹣10x＝243 B．2（28﹣x+10﹣x）＝243 C．（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 D．（28﹣x）（10﹣x）＝243 9．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（　　） A．（x﹣80）（50+10x）＝2500 B．（x﹣120）（50+10x）＝2500 C． D． 10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），现有下列结论： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax1+b）2． 则正确的结论个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一元二次方程x（x﹣3）＝x的解是 　 　． 12．关于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的最大整数值为 　 　． 13．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3和x2＝7，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 　 　． 14．若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子2m2+2m+2024的值为 　 　． 15．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝．例如4※2，因为4＞2，所以4※2＝4﹣2＝2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1※x2＝　 　． 16．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，有下列说法： ①当k＝0时，方程无解； ②当k＝1时，方程有一个实数解； ③当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解； ④此方程总有实数解． 其中错误的是　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣2x＝2；（用配方法） （2）2x2+3＝3x；（用公式法） （3）（x+2）2﹣3（x+2）＝0．（用适当的方法） 18．（8分）解下列方程： （1）； （2）x2﹣6x＝4； （3）3x（2x+1）＝2（2x+1）； （4）2x2﹣7x+3＝0． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0． （1）若方程的一个根为﹣1，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 20．（8分）解下列方程． （1）x2﹣5x+1＝0（用配方法） （2）下列例题的解答过程： 解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0． 解：设x﹣2＝y，则原方程化为：