第2章 一元二次方程 单元检测(A卷·夯实基础）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2章 二元一次方程组 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+xy＝1 B．x2+1＝（x+1）2 C．x2﹣2x+1＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（　　） A．x2+2x+4＝0 B．x2﹣2x+4＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝0 3．方程2x（x﹣3）+5（3﹣x）＝0的根是（　　） A．x＝ B．x＝3 C．，x2＝3 D．，x2＝3 4．解下列方程：①3x2﹣27＝0；②x2﹣3x﹣1＝0；③（x+2）（x+4）＝x+2；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1．较简便的方法是（　　） A．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+k2+2k﹣3＝0有一个根为0，那么k的值只能是（　　） A．1 B．1，﹣3 C．﹣3 D．以上都不对 6．解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（　　） A．13 B．9 C．5 D．4 7．已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5 8．已知关于x的一元二次方程x2+2bx﹣1＝0下列对该方程的根的判断，正确的是（　　） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 9．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长80cm，宽60cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6300cm2．设边框的宽度为x cm，则列出的方程为（　　） A．（60+x）（80+x）＝6300 B．（60﹣x）（80﹣x）＝6300 C．（60+2x）（80+2x）＝6300 D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝6300 10．某品牌巧克力四月份的销售额为50万元，为了扩大销量，厂家在某电商平台开始了直播网购，六月份销售额为200万元．设第二季度该品牌巧克力销售额平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝200 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 C．50（1+x）+50（1+x）2＝200 D．50+50（1+x）＝200 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．将方程（2x+1）（x﹣3）＝x2+1化为一般形式，可知一次项系数为 　 　． 12．如图，图中展示了某位同学解方程的步骤，他是在第 　 　步开始出错．（填序号） 解方程：2x2+8x＝﹣4﹣x 解：2x（x+4）＝﹣（x+4）…① 2x＝﹣1…② x＝﹣…③ 13．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣m2+m的值是 　 　． 14．若（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝27，则x2+y2的值为 　 　． 15．已知△ABC为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程2x2﹣7x+5＝0的两个根，那么该三角形的周长是 　 　． 16．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若方程有一根x＝﹣1，则b﹣a﹣c＝0； ②若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ③若方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两个根是x1＝2，x2＝5，那么方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝4； ④若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立． 其中正确的是 　 　．（填序号） 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）按要求解方程： （1）（公式法）3x2﹣10x+3＝0； （2）（配方法）x2+4x﹣5＝0； （3）（因式分解法）16﹣x2＝3（x﹣4）． 18．（6分）解方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2； （3）3x（x﹣2）＝x﹣2． 19．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：对任意实数k，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m