8.2.2 第2课时 多项式与单项式的除法 课件 2023—2024学年沪科版七年级数学下册

七年级·数学·沪科版·下册 8.2　整式乘法 2.单项式与多项式相乘 第2课时　多项式与单项式的除法 单击此处编辑母版文本样式 1.回顾乘法与除法的性质,能将除法运算转化为乘法运算,体会转化的数学思想. 2.由单项式与多项式的乘法性质,探究多项式与单项式的除法. 3.能熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行运算. ◎重点:掌握多项式除以单项式法则. ◎难点:体会转化思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如果三种物品不分开销售,将一把牙刷、一个牙缸、一支牙膏装成一套,成套销售,那么一套的单价应该定为多少? 上面一共有m套,总价为a+b+c,一套的单价应为(a+b+c)÷m,我们称之为多项式除以单项式.一套的单价,也可以用a÷m+b÷m+c÷m来表示. 单击此处编辑母版文本样式 多项式除以单项式   阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.旧知回顾:由于乘法运算与除法运算互为逆运算,所以a÷b=a×  　.  单击此处编辑母版文本样式 3.揭示概念:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项________这个单项式,再把所得的商　 　.  4.讨论:(1)(a+b-c)÷m=a÷m+b÷m-c÷m,把所得的商相加,为什么结果不是a÷m+b÷m+c÷m? 多项式的第三项是(-c),而不是c,将减法转化为加法,则结果是a÷m+b÷m+(-c)÷m. 相加 除以 单击此处编辑母版文本样式 (2)你能计算[(a+b)3+c(a+b)2]÷(a+b)2的结果吗?试与同桌讨论完成. [(a+b)3+c(a+b)2]÷(a+b)2=(a+b)3÷(a+b)2+c(a+b)2÷(a+b)2=a+b+c. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 多项式除以单项式运算的基本思想是“转化”,乘法与除法之间的转化,加法与减法之间的转化.要注意引导学生思考是如何转化的. 单击此处编辑母版文本样式 1.某长方形的面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则与其相邻的一边长为 ( ) A.a-b+2 B.2a-b+2 C.3a-b+2 D.4a-b+2 A 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 3.填空:(24a2b-16ab2+8ab)÷4ab =24a2b÷4ab-16ab2÷　 　+8ab÷4ab =　 　.  4ab 6a-4b+2 单击此处编辑母版文本样式 多项式与单项式的相除的法则 1.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( ) A.五次三项式 B.四次三项式 C.三次三项式 D.二次三项式 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.计算:(1)(-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m)÷(-a2m); (2)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3. 解:(1)原式=(-2a3m+2n)÷(-a2m)+3a2m+nb2n÷(-a2m)+(-5a2m)÷(-a2m) =2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m =2am+2n-3anb2n+5. (2)原式=(a+b)5÷(a+b)3-(a+b)3÷(a+b)3 =(a+b)2-1 =a2+2ab+b2-1. 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】(1)可直接利用多项式除以单项式法则计算,不必每次都转化为乘法;(2)把a+b看成一个整体,那么此式可以看作多项式除以单项式,因此仍可运用多项式除以单项式的法则计算. 单击此处编辑母版文本样式 利用多项式与单项式相除化简求值 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】当单项式的系数带有负号时,要注意各个商的符号要变号.运算顺序:有括号的混合运算先算　 　,然后有乘方的接着算　 　,再算　 　,最后算　 　.  括号 乘方 乘除 加减 单击此处编辑母版文本样式 D B 单击此处编辑母版文本样式 3.已知一个多项式与单项式-m2n的积为m3n+8m2n2-3m2n,求这个多项式. 解:(m3n+8m2n2-3m2n)÷(-m2n)=-m-8n+3, 所以这个多项式为-m-8n+3. 单击此处编辑母版文本样式 4.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心,一滴墨水污染了这道习题,只看见了被除式中第一项是-16x3y3和中间的“÷”号,污染后习题形式如下:(-16x3y3●●) ÷●●,小明翻看了书后的答案是“8x2y2-3x2+6x”,你能够复原这个算式吗?请你试一试. 解:根据题意,除式为-16x3y3÷8x2y2=-2xy, 所以被