第八章 二元一次方程组 数学活动 2023—2024学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组 数学活动 8 1 (1)在平面直角坐标系中，你能把二元一次方程x-y=0的一个解用一个点表示出来吗？标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？ 活动一 x-y=0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -2 -1 0 1 2 3 x-y=0 x y 填写下面的表格： x-y=0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -2 -1 0 1 2 3 分别写出二元一次方程x-y=0的解所对应的点的坐标。 （-3，-3） （-2，-2） （-1，-1） （0，0） （1，1） （2，2） （3，3） 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 在平面直角坐标系中描出以这些解为坐标的点。 （-3，-3） （-2，-2） （-1，-1） （0，0） （1，1） （2，2） （3，3） 过其中任意两点作直线，你有什么发现？ 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 （-3，-3） （-2，-2） （-1，-1） （0，0） （1，1） （2，2） （3，3） 以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图象.根据上面的探究想一想：方程x-y=0的图象是什么. (2)一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程 的图象都是一条直线.根据这个结论，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象. 由这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？ 2x+y=4 x-y= -1 2x+y=4 x -2 -1 0 1 2 3 4 y 8 6 4 2 0 -2 -4 填写下面的表格： x-y= -1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -2 -1 0 1 2 3 4 2x+y=4 x y x-y= -1 x y 根据左边的表格画出图像 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 2x+y=4 x-y=-1 (1,2) 交点（1,2）是方程组 的解. 2x+y=4 x-y= -1 随堂练习 1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ） x-y=1 2x-y=1 A. x-y=-1 2x-y=-1 B. x-y=-1 2x-y=1 C. x-y=1 2x-y=-1 D. 1 2 3 4 -2 -1 O x y 1 2 3 4 -1 l1 l2 C 2.如图，已知关于x，y的二元一次方程ax+by+c=0和kx+ny=0的图像交于点P，则根据图像可得方程组 的解是_________. ax+by+c=0 kx+ny=0 x=-4 y=-2 -4 O x y -2 ax+by+c=0 kx+ny=0 3.若二元一次方程y=mx+1与y=nx-5的图像交于点A（2,5），则m，n的值为（ ） A.2、3 B.3、5 C.2、5 D.3、6 C 4.用画图像的方法解下列方程组： 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x+y=5 2x-y=1 x+y=5 x -1 0 1 2 3 4 5 y 6 5 4 3 2 1 0 2x-y= 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -7 -5 -3 -1 1 3 5 x+y=5 2x-y=1 （2,3） 解得 x=2 y=3 2010年的一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病.我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一.比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%. 根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题： 我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？ 解：设我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是x、y人. x+y=13000×365 活动二 解：设我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是x、y人. 根据题意列方程，得 解得 x+y=13000×365 x=1453250 y=3291750 我国及世界其