第八章 二元一次方程组 单元小结课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组 单元小结 8 人教版·七年级下册 1 实际问题 数学问题 (二元或三元一次方程组) 实际问题的答案 数学问题的解 (二元或三元一次方程组的解) 设未知数、列方程组 转化 检验 解方程组 代入法 加减法 (消元) 知识结构 考点一 二元一次方程与二元一次方程组的定义 例1 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ，n = . 1 1 关于 x、y 的二元一次方程 2m - 1 = 1， 3n - 2m = 1. m = 1， n = 1. 理解定义 列方程组 解方程组求出参数值 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 像这样的方程叫做二元一次方程. 已知方程 (m - 3) + (n + 2) = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m、n 的值. 未知数项的次数是 1 | n | - 1 = 1 m2 - 8 = 1 m = -3 n = 2 两个未知数系数不为 0 m≠3，n≠-2 对应练习 考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解 例2 已知 x = 1，y = -2 是关于 x、y 二元一次方程组 的解，求 a，b 的值. 解： 把 x = 1，y = -2 代入二元一次方程组得 a + 4 = 3， 1 + 2b = 4. 解得 a = -1 b = 1.5 ax - 2y = 3， x - by = 4. 已知 x = 1，y = -2 满足 (ax - 2y - 3)2 + |x - by + 4| = 0，求 a + b 的值. 解：由题意可得 把 x = 1，y = -2 代入方程组可得 解得 ，则 a + b = -3.5. ax - 2y - 3 = 0， x - by + 4 = 0. a + 4 - 3 = 0， 1 + 2b + 4 = 0. a = -1 b = -2.5 对应练习 考点三 代入消元法与加减消元法 例3 用代入法消元法解方程组 解： 由①可得 y = 3x - 7 . ③ 将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8， 解得 x = 2. 把 x = 2 代入③得 y = -1. 由此可得二元一次方程组的解是 x = 2， y = -1. 3x - y = 3，① 5x + 2y = 8.② 例4 用加减消元法解方程组 由② - ①得 18 = y + 11，解得 y = 7. 把 y = 7 代入①得 3x - 3 = 28 - 16， 解得 x = 5. 由此可得二元一次方程组的解为 x = 5， y = 7. 解： 3( x–1 )=4( y–4 )，① 5( y–4 )=3( x+5 ). ② 二元一次方程组 消元思想 代入消元法 加减消元法 已知 -4xm+nym-n 与 -2x7-my1+n 是同类项，求 m，n 的值. 解：由题意得 解得 m + n=7 - m ， m - n=1 + n . m=3， n=1. 对应练习 考点四 二元一次方程组的实际应用 例5 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？图书一共多少本？ 等量关系： 3×学生人数+20=图书数量 4×学生人数-25=图书数量 设这个班有x名学生，图书一共有y本. 3x+20=y 4x-25=y 解：设该班有 x 名学生，图书一共有 y 本，则 答：这个班有 45 名学生，图书一共有 155 本． 解得 3x+20=y 4x-25=y x=45 y=155 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 找等量关系 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 2个未知数 根据等量关系 代入法 加减法 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下；若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？ 解：设该年级寄宿学生有 x 人，宿舍有 y 间.根据题意可得 解得 答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间. 6y+4=x 7×(y-11-1)=x-3 x=514 y=85 对应练习 1.用代入法解下列方程组： （1） a=2b+3 a=3b+20 （2） x-y=13 x=6y-7 课堂练习 解：把①代入②，得2b+3=3b+