17.1 勾股定理 练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 一、单选题 1．下列是勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 2．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，三个正方形中两个正方形的面积分别是，，则第三个正方形的面积是（    ） A．50 B．25 C．100 D．30 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（      ） A．5 B． C．3 D． 5．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米．宽为16厘米的长方形纸板上．剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，剪下的等腰三角形的面积为（　　　） A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20 6．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　） A．6 B．3 C． D． 7．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为　　 A．36 B．9 C．6 D．18 8．如图，，点在上且，点、分别是、上的动点，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 1．一直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的面积为 ． 2．如图，一艘轮船以8海里/时的速度从港口O出发向东北方向航行，另一轮船以6海里/时O出发向东南方向航行，离开港口0.5小时后，两船相距 海里． 3．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是 . 4．若点A（3，2），点B（－2，－1），在x轴上找一点P，使|PA－PB|最小，则点P坐标为 5．在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要 m. 三、解答题 1．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站A的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 2．（1）我们知道像3，4，5这样三个整数是一组勾股数，那么，，（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）如果a，b，c是一组勾股数，那么，，（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 3．学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）． (1)设AB长为x米，绳子为 米，AE为 米（用x的代数式表示）； (2)请你求出旗杆的高度AB． 4．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E．取BE的中点M，连结AM． （1）求证：△AEM是等边三角形； （2）若AE＝1，求△ABC的面积． 5在等腰中，，点为平面内一点，连、、． （1）如图1，若点是内一点，且，求证：； （2）如图2，若点是外一点，且，，求证：； （3）如图3，若点在的延长线上，过点作交于点，若，，求证：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$