17.1 勾股定理同步练习2023--2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 一、选择题。 1．在周长为24的直角三角形中，斜边长为11，则该三角形的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 2．如图，一直角三角形纸片，AC=6cm，AB=10cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　） A．3cm B．5cm C．3cm D．9cm 3.如图，网格中每个小正方形的边长均为，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 4．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（　　） A．6 B． C． D．4 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（　　） A．4 cm B．2cm C．5 cm D．cm 6．如图，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为3，如果用一根无弹力的细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短的是（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（　　）    A．16 B．15 C．14 D．13 8．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则CD的长为（　　） A． B． C．2 D． 9．将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝∠DFE＝90°，∠A＝30°，点D在线段BC的延长线上，点F在AC边上，若直角边，则CD的长为（　　） A．4 B． C． D． 10．如图，长方形ABCD中，CD＝2，CD在数轴上，点D表示数1，对角线DB长为半径画弧交数轴于点E，则数轴上点E表示的数是（　　） A． B． C． D． 11.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为（　　） A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米 二、填空题。 1.如图，由图中的信息可知点表示的数是_____． 2．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是 m． 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，若（a+b）2＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为 　 　． 4．如图，长方形中，，，E为边上的动点，F为的中点，连接，，则的最小值为 ．    5．如图，在中，，，，则点C到AB的距离为 ． 6．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，则这个风车的外围周长是 　 　． 三、解答题。 1. 中，BC=a，AC=b，AB=c.若 ，如图1，根据勾股定理，则 若 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论． 2．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？ 3．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=3cm，BC=5cm，求EC的长． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是AC上的一点，BD＝4 （1）△BCD是哪种类型的三角形，请给出证明： （2）求出线段AC的长． 5．如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． (1)求，间的距离． (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 6．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求AB和DE的长； （2）求△ADB的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$