3.2_解一元一次方程（一）——合并同类项　课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

如果a＝b，那么ac＝bc 问题1 等式的基本性质有哪些？ 如果a＝b，那么a±c＝b±c 【等式性质2】 【等式性质1】 如果a＝b(c≠0)，那么 　　. 复习回顾 复习回顾 方程的解是“x=a(a是常数)”的形式 问题2 方程的解的形式是什么？ 介绍数学史,提出问题 约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程 第一课时 合并同类项 学习目标 1 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 2 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 新知探究 问题1. 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 题目中的等量关系是什么？ 如何设未知数？ 新知探究 问题1. 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 题目中的等量关系是什么？ 设哪个未知数最好？ 设前年购买计算机x台 x + 2x + 4x = 140 思考：怎样解方程呢？ 新知探究 x + 2x + 4x = 140 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ x = a（a为常数） 注意：解方程，就是把方程变形为 x = a（a为常数）的形式. 新知探究 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。 回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系。 新知探究 思考：上述解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ “合并同类项”是一种恒等变形，把含有未知数的项合并为一项，使方程变得简单，更接近x = a的形式. 新知探究 　　某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 依题可得： x + 2x +4x = 140 合并同类项得： 系数化为1，得： 答：前年这个学校共购买了计算机20台. 7x = 140 x = 20 例题精讲 解：合并同类项，得 系数化为1，得 例1 解下列方程： (1) ； (2) . 解：合并同类项，得 系数化为1，得 巩固练习 巩固练习 解：合并同类项，得： 系数化为1，得： （1） 解：合并同类项，得： 系数化为1，得： 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 新知探究 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ ①请问这列数中相邻的两个数有什么关系？ ②请列出方程求出和为-1701的三个数. 新知探究 解：设所求三个数分别是 x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187. 若设三个相邻数中的第2个或第3个为x，该怎么做呢？ 若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 ，它后面的一个数为-3x， + x - 3x = -1701. 并求出所列方程的解 x = 729. 依题意可列方程 新知探究 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ ①请问这列