第二章二次函数填空题专练2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下二次函数填空题 1．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是 　 　． 2．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣2），（﹣4，﹣2）． （1）当﹣3≤x≤0时，y的最大值为 　 　． （2）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为﹣1，则m的值为 　 　． 3．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合． （1）计算：EC+CF＝　 　； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是 　 　． 4．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是 　 　． 5．已知实数x，y满足x+y2＝3，S＝x2+10y2，则S的最小值是 　 　． 6．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCO，B点坐标为（4，2），A、C分别在y轴、x轴上；若D点坐标为（1，0），连结AD，点E、点F分别从A点、B点出发，在AB上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当E、F两点相遇时，两点停止运动；过E点作EG∥AD交x轴于H点，交y轴于G点，连结FG、FH，在运动过程中，△FGH的最大面积为 　 　． 7．已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x0，y0）是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m． （1）用含a的代数式表示b为 　 　； （2）mn的最大值为 　 　． 8．二次函数y＝x2+4x﹣7的最小值为 　 　． 9．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　 　． 10．如图，正方形ABCD的边长为8，E是边BC上一动点（与B，C不重合），连接AE．G是BC延长线上一点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，则△CEF面积的最大值是 　 　． 11．如图（1），将两张全等的矩形重叠而得到的四边形ABCD是菱形，已知矩形的长是8，宽是4，当这两张纸片叠合成如图（2）所示时，菱形ABCD的面积最大，此时，菱形面积为 　 　． 12．已知函数y＝mx2+2mx+1在﹣3≤x≤2上有最大值4，则常数m的值为 　 　． 13．二次函数y＝3（x+1）2﹣1的最小值为 　 　． 14．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为漂亮点．已知二次函数y＝ax2+6x﹣（a≠0）的图象上有且只有一个漂亮点．且当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+6x﹣5（a≠0）的最小值为﹣12，最大值为4，则m取值范围是 　 　． 15．已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　 　． 16．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为 　 　． 17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠DCF+∠BCE＝45°；②；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF面积的最大值为；⑤△AEG的周长为，其中正确结论的序号为 　 　． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，∠D＝120°，点E为四边形ABCD边上一点，当四边形ABCD面积最大时，过点A且平分该四边形ABCD面积的分割线段AE的长为 　 　． 19．已知点P（2，3）、Q（6，1），点A（m，n）为线段PQ上的一个动点．在点A从点Q运动至点P的过程中，当mn取最大值时，则点A的坐标为 　 　． 20．如图，某跑道的周长为400m且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为 　 　． 21．若x+y＝5，则xy+1的最大值为 　 　． 22．若二次函数y＝ax2﹣bx+2有最大值6，则y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值为 　 答案 1．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是 　4　． 解：由题意可知：y的函数图象如图所示： 观察函数图象可知：点A为函数y的图象的最高点， ∴y的最大值为4． 故答案为：4． 2．已知函数y＝﹣x2+bx+c（