(奥数典型题)第13讲 植树问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（人教版）

第13讲 植树问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． ( 板块二：典题精练 ) 1．公园内一条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾等距离地放着25个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？ 2．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 3．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 4．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 5．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？ 6．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 7．小新回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，小新住在几楼？ 8．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？ 9．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种2024棵树，这条路长多少米？ 10．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？ 11．四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？ 12．两根电线杆之间相隔1150米，在中间等距离地增加22根电线杆之后，相邻两根电线杆之间的距离是多少米？ 13．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3m插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？ 14．一个圆形花圃，小强沿着它的边线走一圈，一共走了314步。已知小强的平均步长是0.6米。 （1）如果沿着花圃边线每隔1.2米栽一棵杜鹃花，一共要栽多少棵？ （2）这个花圃的占地面积是多少平方米？ 15．在相距50米的两栋楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，一共可栽多少棵树？ 16．伐木工要用木头修建一座木屋，他把一根木头平均锯成5段共需分钟，如果锯成10段，那么需要多少分钟？ 17．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距10m；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9m．栽柳树多少棵？ 18．笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插13面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 19．街心公园一条通道长200米，在通道的两旁从头到尾等距离栽种蕉树（两端都栽），共栽种蕉树82棵，每相邻两棵蕉树相距多少米？ 20．在一个圆形花坛的周围每隔2米栽一棵月季花，一共栽了68棵，奶奶散步时沿着这个花坛走了6圈，一共走了多少米？ 21．在不二门大桥的两旁每隔20米安装一盏路灯（两端都不装），共安装了40盏路灯。不二门大桥长多少米？ 22．把一个直径是8m的圆形花坛的半径向外延伸2m变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57m摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 23．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 24．长2km的公