(奥数典型题)第19讲 盈亏问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（人教版）

第19讲 盈亏问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． ( 板块二：典题精练 ) 1．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑．那么，共有多少名少先队员植树？ 2．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？ 3．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？ 4．某小学六年级组织去外地拓展训练，若租8辆车则21人没有座位，若租9辆车就会空出11个座位，问每辆车各有座位多少个，该六年级学生共有多少人去参加拓展训练？ 5．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？ 6．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？ 7．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 8．同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？ 9．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？ （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 10．小明到商店买饮料，他带的钱买3瓶多1元，买5瓶又差5元，每瓶饮料多少钱？小明共带了多少钱？ 11．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？ 12．盒子里有一些棋子，若每次取11粒，则还剩下10粒，若每次取9粒，取的次数与第一次相同，则剩下28粒．盒子里原来有多少粒棋子？ 13．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？ 14．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？ 15．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？ 16．四年级植树小组植树，如果每人植3棵，则多出10棵，如果两人各栽4棵，其他每人各栽5棵，则少8棵，那么共有多少棵树？ 17．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？ 18．某次数学知识竞赛共20道题：答对一题得5分，答错一题倒扣2分。张乐得了72分，他答错了几道题？ 19．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 20．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？ 21．幼儿园分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗，如果每人分6颗，则缺8颗。幼儿园有小朋友多少人？糖果共有多少颗？ 22．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？ 23．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？ 24．妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？ 25．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？ 26．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走