(奥数典型题)第14讲 方阵问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（人教版）

第14讲 方阵问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 数量关系： （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数﹣1）×4 每边人数＝四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）2﹣（内边人数）2 内边人数＝外边人数﹣层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数﹣层数）×层数×4． ( 板块二：典题精练 ) 1．有一批正方形的地砖，排成一个大正方形后余下32块，如果将它改排成每边比原来多一块的大正方形后，就要差49块，问这批砖原来有多少块？ 2．学军小学举行广播操比赛，96名学生围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？ 3．学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插7面，一共要准备多少面旗子？ 4．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？ 5．四年级团体操队员排成了一个正方形的方阵进行训练，后因服装不够，正式表演时横排、竖排各去掉一排，一共去掉了25人。原来一共有多少名队员参加训练？ 6．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？ 7．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？ 8．琪琪用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有13个棋子，你知道他共用了多少个棋子吗？ 9．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？ 10．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 11．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数． 12．某小学举行小学生广播体操比赛，五年级同学站成了一个10列10行的方阵，最外层站了多少名同学？这个方阵共有多少名同学？ 13．同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有10人，最外层一共有多少人？ 14．在一块正方形土地的四周种树，每边都种了150棵，并且每个角上只种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？ 15．在正方形的广场四周插彩旗，四个顶点各插一面，每边插40面，需要插多少面彩旗？ 16．国庆节到了，园丁叔叔用菊花摆成了3个“7×7”的方阵来布置人民广场。最外圈用红色的菊花，其余用黄色的菊花。两种颜色的菊花各需要准备多少盆？（先画图表示1个菊花方阵的队列，再解答） 17．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？ 18．小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？ 19．新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？ 20．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？ 21．为迎接五一国际劳动节，实验小学举行合唱比赛。五年级的同学们排成一个方阵，最外层一共有20名同学，合唱队每边站多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？ 22．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？ 23．同学们做早餐，排成一个长方形的矩阵，从前、后数，小明都是第8个，从左、右数，小明都是第5个，这个长方形的矩阵共有多少人？ 24．王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘．他决定在鱼塘四周每隔6m种1棵杨树（四个角上各种1棵）．他买来了84棵树苗，够吗？（用计算说明） 25．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？ 26．在一个大型广场上，某部队战士正排着整齐的队伍认真训练着．指导员告诉我们：这个方队的每排人数和排数均为两位数．请你回答下列问题： （1）方队最少有多少人？ （2）这个方队最多有多少人？ （3）这个方队可能有12596人