5.3.1 平行线的性质 同步练习2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3.1 平行线的性质 一、选择题： 1.如图，直线与直线、都相交若，，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，于，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知三条不同的直线，，在同一平面内，下列说法正确的个数是(    ) 如果，，那么； 如果，，那么； 如果，，那么； 如果，，那么． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.将一副三角板按如右图放置，则下列结论： 如果，则有； ； 如果，则有； 如果，必有； 正确的有(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，，则为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.已知直线，，在同一平面内．若，，则       11.如图，在，两地挖一条笔直的水渠，从地测得水渠的走向是北偏西，，两地同时开工，则地所挖水渠的走向应为南偏东          ． 12.如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且于点，若，则_________． 13.如图，，，于，则的度数是          度． 14.如图，，平分，若，则的度数是______． 15.如图，若，，则           16.如图，，平分，，则          ． 17.如图，已知直线，垂足为，且，则当_________时，． 三、解答题： 18.如图，，求证：． 19.如图，已知，于，于． 求证：； 若，求的度数． 20.已知，如图，，求证：． 21.如图，，，三点共线，，，三点共线，，，，四点共线，，，，，平分． 说明：求的度数． 22.如图，在中，点、在上，，，垂足分别是、，点在上，，试说明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图， ，和是对顶角， ， ， ． 故选：． 由对顶角相等可得，，又，由两直线平行，同位角相等可得，． 本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质以及直角三角形的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 根据平行线的性质即可求解． 【解答】 解：如图所示， ， 两直线平行，内错角相等， ， ， ， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案． 【解答】 解：， ， 平分， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：因为平分， 所以， 又因为， 所以， 又因为， 所以， 故选：． 依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 先根据平行线的性质，得到，再根据，直角三角形两锐角互余，即可得出的度数． 【解答】 解：，， ， 又， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解． 【解答】 解：直线，，在同一平面内， 如果，，那么正确；      如果，，那么正确； 如果，，那么错误；  如果，，那么正确， 说法正确的有共个． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 根据平行线的判定定理判断；根据角的关系判断即可；根据平行线的性质定理判断；根据的结论和平行线的性质定理判断． 本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 【解答】 解：， ， 又， ， ，故正确； ，， 即，故正确； ， ， 又，， ， ，故正确； ，， ， ， ， ，故正确． 故选：． 8.【答案】  【解析】依据平行线的性质即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，依据三角形内角和定理即可得到 的度数． 【解答】解：，， ， 又平分， ， 于点， ， 故选：． 【点评】本题考查的是平