专题03 平行线的性质与判定证明题压轴题真题分类-2023-2024学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题03 高分必刷题-平行线的性质与判定压轴题真题分类（原卷版） 专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中平行线的性质与判定的压轴题，所选题目源自各名 校月考、期末试题中的压轴题中代表性强的经典好题，分成三类题型：平行+常规动角类压轴题、平行+旋转动角类压轴题、平行线的新定义压轴题。本专题适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。 题型一：平行+常规动角类压轴题 1．（广益）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点．∠HAB+∠BCG＝∠ABC． （1）求证：AD∥CE； （2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数； （3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝40°，试探究∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由． 2．（雅礼实验）如图，AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论： （1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝　 　；猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果； （2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由； （3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？ 3．（立信）已知：AM∥BN （1）如图1、连接AB，若∠ABN＝120°，则∠A＝　　； （2）如图1、连接AB，MN，点P在线段MN上且BP平分∠MBN，若∠A＝∠ABM≠60°．求证：AB⊥BP； （3）如图2、若点P在线段AM上，∠APD的角平分线PH和∠DBN的角平分线BC的反向延长线交于点H，且∠PHC﹣∠PDB＝82°，求∠PDB的度数． 4．（广益）平行直线AB与CD被直线MN所截． （1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值； （2）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ、PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数． 5．（青竹湖）已知线段线段CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N． （1）如图1，E在线段MN上，设，，且x、y满足，则的度数为 ； （2）如图2，点在线段上，，平分交BE的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点在直线MN上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明． 图1 图2 图3 6.（师大梅溪湖）已知：如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，． (1)________°，________°；直线AB与CD的位置关系是________； (2)如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论； (3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 7．（青竹湖）已知线段线段，直线分别交、于点M、N． (1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为 ； (2)如图2，点在线段上，，平分交的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点在直线上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明． 8．（中雅）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）求证：∠BAG＝∠BGA； （2）如图2，若过G点作GE∥AB交AD于E，连接CE，CE恰好平分∠BCD，∠1﹣∠2＝20°求∠AGE的度数； （3）如图3，线段AG