1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第2课时 北师大版 数学 七年级下册 6 完全平方公式 第一章 整式的乘除 学习目标 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点) 1.完全平方公式:(a+b)2=　 　　　　; (a-b)2=　 　　　　.  即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的 　　　　　　.  一、导入新课 复习回顾 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 乘积的2倍 2.简记为：首平方，尾平方，积的两倍放中央，和是加差是减． 一、导入新课 情境导入 有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?” 第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2, 第二个农民的土地扩大后面积为(a+b)²米2. 【思考】　a²+b²与(a+b) ²有什么关系? 二、新知探究 探究一：运用完全平方公式简便运算 思考：怎样计算1022，992更简便呢？ 解:(1)1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404. (2)1972=(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809. 你是怎样做的？与同伴进行交流. 5 二、新知探究 解:(1)原式=(100-0.2)2 =1002-2×100×0.2+0.04 =10000-40+0.04 =9960.04. 1.计算:(1)99.82; (2). 跟踪练习 (2)原式= = =90000+200+ =90200. 6 二、新知探究 计算:(1)(x+3)2-x2;　 (2)(a+b+3)(a+b-3); (3)(x+5)2-(x-2)(x-3). 解:(1)方法一:(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9. (2)(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9. (3)(x+5)2-(x-2)(x-3) =x2+10x+25-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19. 探究二：综合利用乘法公式进行计算 方法二:逆用平方差公式 (x+3)2- x2 =(x+3+x)(x+3- x) =(2x+3)·3=6x+9. 想一想：有几种计算方法？ 7 二、新知探究 方法归纳 (1)在计算两数的平方差时，若底数是多项式，则可以直接利用完全平方公式展开后，再合并同类项，也可以把它看成一个整体，逆用平方差公式计算. (2)不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行; (3)减去多项式乘多项式时，需注意添括号. 8 二、新知探究 做一做：有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果…… 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？ 请你用所学的公式解释自己的结论. 解:第三天得到的糖果总数多,多2ab块. 因为(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab. 探究三：完全平方公式的常见变形及应用 9 二、新知探究 2.已知a+b=3,ab=1,求: (1)a2+b2的值; (2)(a-b)2的值. 跟踪练习 解:(1)a2+b2 =(a+b)2-2ab =32-2×1 =7. (2)(a-b)2 =(a+b)2-4ab =32-4×1 =5. 10 二、新知探究 灵活运用(a±b)2,a2+b2,ab之间的关系变形: (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab; (3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). 知识归纳 11 三、典例精析 例1：借助乘法公式计算:(1)79.82;