第2章《一元二次方程》专题复习2023-2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下第2章《一元二次方程》专题复习 【题型一】一元二次方程的有关概念 1. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个实数根为0,则a的值为_. 2. 已知关于x的方程(m+1)xm2+1+(m-3)x-1=0. (1)当m取何值时,该方程是一元二次方程? (2)当m取何值时,该方程是一元一次方程? 【题型二】一元二次方程的解法 3. 用配方法解方程x2+4x-3=0,下列配方正确的是( ) A. (x+2)2=7 B. (x-2)2=7 C. (x+4)2=3 D. (x+2)2=4 4. 方程x2-2x-24=0的根是( ) A. x1=6,x2=4 B. x1=6,x2=-4 C. x1=-6,x2=4 D. x1=-6,x2=-4 5. 已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为_. 6. 解下列方程: (1)x2-4x+1=0(用配方法). (2)3x2-6x+1=0(用公式法). (3)(x-1)(x+2)=2(x+2)(用因式分解法). (4)x(2x-7)=-. 【题型三】一元二次方程根的判别式 7. 已知关于x的方程x2-3kx-2=0,下列关于该方程的根的情况判断正确的是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 8. 已知关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根,则实数m的取值范围是_. 9. 已知关于x的方程x2+2x+n=0(n≠0). (1)当方程有两个不相等的实数根时,求n的取值范围. (2)当x=n是原方程的一个根时,求n的值与方程的根. 【题型四】一元二次方程的应用 10. 随着互联网的发展,人们的购物方式有了变化,使用网络平台在线购物的人越来越多.某产品今年开始做线上销售,8月份的销售额是6万元,10月份的销售额是13.5万元,则9,10这两个月销售额的月平均增长率为_. 11. 某公司向厂家订购A,B两款洗手液共50箱.已知A款洗手液的进价为每箱200元,在此基础上,所购买的A款洗手液数量每增加1箱,每箱进价降低2元.厂家为保障盈利,每次最多可订购30箱A款洗手液.B款洗手液的进价为每箱100元.设该公司购买A款洗手液x箱. (1)根据信息填表: 型号 数量(箱) 进价(元/箱) A x B 100 (2)若订购这批洗手液的总进价为6 240元,则该公司订购了多少箱A款洗手液? 12. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)求每件衬衫应降价多少元,才能使商场每天盈利1 200元. (2)小明的观点是:“如果继续降价,商场每天的盈利可以达到1 300元.”你同意小明的说法吗?若同意,请求出每件衬衫应降价多少元;若不同意,请说明理由. 【题型五】一元二次方程根与系数的关系 13. 已知x1,x2是方程x2-x-2 024=0的两个实数根,则代数式x-2 024x1+x的值是( ) A. 4 049 B. 4 047 C. 2 024 D. 1 14. 若实数a,b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则+的值为_. 15. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根. (1)求实数k的取值范围. (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值. 【答案解析】 【题型一】一元二次方程的有关概念 1. _-1_. 2. 解:(1)∵关于x的方程(m+1)xm2+1+(m-3)x-1=0是一元二次方程, ∴ 解得m=1. (2)∵关于x的方程(m+1)xm2+1+(m-3)x-1=0是一元一次方程, ∴或 解得m=-1或m=0. 【题型二】一元二次方程的解法 3. A 4. B 5. _19或21或23_. 【解析】 解方程x2-8x+15=0,得x=3或5. 当等腰三角形的三边长为9,9,3时,其周长为21; 当等腰三角形的三边长为9,9,5时,其周长为23; 当等腰三角形的三边长为9,3,3时,3+3<9,不符合三角形的三边关系定理,舍去; 当等腰三角形的三边长为9,5,5时,其周长为19. 综上所述,该等腰三角形的周长为19或21或23. 6.解: (1)x2-4x=-1, x2-4x+(-2)2=-1+(-2)2, (x-2)2=3,x-2= , 解得x1=2+,x2=2-. (2)∵a=3,b=-6,c=1, ∴b2-4ac=(-6)2-4 3 1=24>0, ∴x===1 , 解得x1=1+,x2=1-. (3)(x-1