第一章 三角形的证明 单元试卷2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元试卷 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为（   ） A． B． C． D． 3．的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，中，，交于E，C为上一点，．若，则的长为（　　） A．1 B． C． D．2 6．如图，中，为的角平分线，交于点E，交于点F．若面积为，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在和中，，，，，连接， 交于点 H，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤直线平分线段．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 二、填空题 9．在等边中，，点P是上一点，过点P作于点P，交于点M，以点P为圆心，为半径画弧交于点N，连接，，则的长为 ． 10．如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若，，则的周长是 ． 11．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点．点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有 个． 12．如图，已知等边三角形的边长为，为边上一点，作于点，为延长线上一点，若，连接交边于点，则的长为 ． 13．如图，在中，， ， 的平分线与的垂直平分线交于点，点是的中点，过点作于点， 或的延长线于点，则的为 ．    14．如图，等边三角形中，于点D，点分别是上的动点，沿所在直线折叠，使点C落在上的点处，当是直角三角形时，的值为 ． 15．如图， 等腰三角形中， 腰长为， 底边的长为， E为的中点．P，Q 两点同时从 C 点出发，如果点 P 在线段上以的速度由C点向 B 点匀速运动，点Q在线段上由 C 点向A 点匀速运动，那么当点Q的运动速度为 时，能够使以C，Q，P为顶点的三角形与在某一时刻全等． 16．如图，已知，在的内部有一点，为上一动点，为上一动点，，则的周长最小值是 ． 三、解答题 17．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．    18．如图，点分别在的两边上，点是内一点，，垂足分别为，且．求证：． 19．如图，在四边形中，，，，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作直线交于点F，交于点O． 请回答： (1)直线与线段的关系是_______． (2)若，，求的长． 20．如图，已知等腰中，，，是边上一个动点，将沿折叠得到，与交于点，再将边折叠到与重合，折痕为，点在射线上． (1)如图，当时，求证：； (2)当时，的大小为______ ． 21．如图，在中，，，，若动点P从点C出发，按照的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为． (1)当点P出发时，求的长． (2)当t为何值时，平分？ (3)当t为何值时，为等腰三角形？ 22．如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B，C重合），连接，作交线段于E． (1)当等于多少时，请说明理由； (2)在点D的运动过程中，请求出当等于多少度时的形状是等腰三角形． 23．问题 如图，为等边三角形，过点作直线平行于，点在直线上移动，过点作，与直线交于点研究和的数量关系． 极端位置 （1）某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到与点重合时为最特殊情况，由此得到和的数量关系为______ ； 特殊位置 （2）如图，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当时，此时发现（1）的结论依然成立，请你写出证明过程； 一般位置 （3）当点在如图的一般位置时，请证明（1）的结论依然成立． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．6 10． 11．7 12． 13． 14．或 15．5或 16． 17．解：连接，    ， 为直角三角形， ，， 根据勾股定理得：， 又，， ，， ， 为直角三角形， ， ． 18．证明：连接， ∵，，， ∴是的角平分线， ∴， 在和中 ， ∴（SAS）， ∴． 19．（1）解：根据作图过程可知： 直线与线段的关系是：直线垂直平分线段； 故答案为：直线垂直平分线段； （2）解：如图，连接， 直线垂直平分