17.1勾股定理 考点分析 2023-2024 学年人教版八年级数学下册微专题

微专题1-勾股定理十大考点分析 知识点梳理 1. 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理证明（面积法） 3.勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数 题型1 用勾股定理 解三角形 1．一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为(  ) A．5cm B．4cm                       C．cm D．5cm或cm 2．已知直角三角形的两边分别为6，10，则剩下一边的长度为______． 3．在中，，是边上的高线，若，则的长为（   ） A．2 B．18 C．2或8 D．2或18 4．在中，斜边，则 ． 题型2·以直角三角形三边的面积问题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=16，则AB的长为（    ） A．2 B．12 C．2 D．20 2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3，5，则b的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3/如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．S1＝S2•S3 4/如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）　 　． 5．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 题型3·勾股定理与无理数的表示 1．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　） A．1 B．1 C．1 D． 2．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中画出如图所示的一条数轴． (1)实践与操作：在数轴上找出对应的点（不写作法，保留画图痕迹）； (2)比较与的大小，并说明理由．] 题型4·勾股定理与特殊角度的其它性质 1．如图，在中，，垂直平分，若，则       A． B．3 C． D．6 2．如图，在中，，求和的长．    3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长． 题型5·勾股定理与网格问题 1．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A、B之间的距离为d_______3．（填，或）． 2．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到的距离等于 ．    3．如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． (1)图1中正方形的面积为___________，边长为___________ (2)①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 3．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为； （3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5． 题型6·利用勾股定理求线段关系 1．已知：如图，四边形中，，与相交于，且，则之间一定有关系式：，请说明理由． 2．如图，在中，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，． (1)连接，求证：； (2)问线段、、三者之间的数量关系？并证明结论． 3．在中，，． (1)如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作，使得，，连接EC．直接写出线段BD与CE的关系为： ； (2)若点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边在直线BC上方作，使得，，连接EC． ①在图2中补全图形． ②探究线段BD，CD，AD之间的数量关系，并证明． (3) 如图3，点D为外一点，且若，，，求的度数． 题型7·赵爽弦图 1、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，那么EF等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 2．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为