7.1 不等式及其基本性质课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

七年级·数学·沪科版·下册 7.1　不等式及其基本性质 单击此处编辑母版文本样式 1.通过实例,理解不等式的概念. 2.掌握不等式的五个基本性质,会用不等式比较大小. 3.根据不等式的基本性质,能将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式. 4.体会不等式与等式的异同点,发展学生分析问题和解决问题的能力. ◎重点:掌握不等式的五个基本性质. ◎难点:不等式与等式的异同. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，这是一个天平,如果天平的两端放上同等的重物,那么天平将维持在一个水平的状态;如果天平的一边所放物体更重,则这一边就会因为地球的引力,低于另外一端.生活中还有很多,两数或式不相等的例子. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 不等式的概念    阅读教材“问题1”“问题2”“问题3”,解决下列问题: 回顾:不等号有　 　.  【归纳总结】用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示　 　关系的式子叫做不等式.  ≤、≥、<、>、≠ 不等 单击此处编辑母版文本样式 不等式的基本性质   阅读教材本课时所有内容,回答下列问题: 1.(1)回顾:等式的性质,若a=b,则a+c=　 　,a-c=　 　,c可以是一个　 　或一个　 　.  思考:对于不等式a>b,a、b同时加上c或减去c,则a+c____　　b+c,a-c　 　b-c.  (2)总结不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向　 　.  b+c b-c 数 整式 > > 不变 单击此处编辑母版文本样式 bc > 正数 不变 > 单击此处编辑母版文本样式 3.(1)回顾:等式的性质,若a=b,则b=　 　.  思考:不等式a>b、b<a,表示的都是a比b要　 　(填“大”或“小”).  (2)总结不等式的性质4:若a>b,则　 　.  大 a b<a 单击此处编辑母版文本样式 -b>-a 0>b-a < bc 单击此处编辑母版文本样式 5.(1)回顾:等式的传递性,若a=b,b=c,则a=　 　.  (2)总结不等式的性质5:若a>b,b>c,则　 　.  a>c c 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于不等式的性质1、性质2、性质4、性质5都可以通过类比等式的基本性质得到.在类比过程中,给学生充足的时间自主思考.不等式的性质和等式性质的区别是不等号两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向改变.   单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 3.下列式子中哪些是不等式? (1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)2m≠n;(4)x+3<6;(5)x≥1;(6)2x-3. 解:(2)(3)(4)(5)是不等式. 单击此处编辑母版文本样式 4.用适当的不等式表示下列数量关系: (1)a减去3大于10; (2)m的2倍与1的和是非负数; (3)某生物标本适宜的保存温度t(℃)是(10±4) ℃; 解:(1)a-3>10. (2)2m+1≥0. (3)10-4≤t≤10+4,即6≤t≤14. 单击此处编辑母版文本样式 (4)某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少?请列出关于x的不等式. (4)1.5×10+2(x-10)≥25. 单击此处编辑母版文本样式 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 不等式的基本性质 2.已知a>b,c<0,d≥0,则下列关系中正确的是( ) A.a-d>b-d B.ac>bc C.ad>bd D.a-c<b-c 3.比较大小. (1)若c>d,则3c+1　 　3d+1;  (2)若a>b>0,c<0,则(a-b)c　 　0.  > A < 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 比较代数式的大小 5.当a<0时,试比较a2-2a+3与a2+0.5a-3的大小. 解:因为(a2-2a+3)-(a2+0.5a-3)=-2.5a+6,又a<0, 所以-2.5a+6>0,即a2-2a+3>a2+0.5a-3. 【方法归纳交流】可利用作差法比较两个代数式的大小,即当a-b>0时,a　　b;当a-b=0时,a　　b;当a-b<0时,a　　b.  > < = 单击此处编辑母版文本样式 1.有下列式子:①x+y=1;②x>y;③x+2y;④x2-y≥1;⑤x