专题强化二：竖直平面内的圆周运动模型（临界条件)题型归纳-2023-2024学年高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第二册）

专题强化二:竖直平面内的圆周运动模型（临界条件)题型归纳 绳—球模型 杆—球模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 【题型强化】 题型一：拱桥和凹桥模型 1．（2023下·浙江台州·高一校联考期中）拱宸桥东西横跨大运河，是京杭大运河到杭州的终点标志。始建于明崇祯四年（1631年），清光绪十一年（1888年）重建，中间几经兴废。该桥长98米，高16米。假设某人骑一电动车，人车总质量100kg，以4m/s的速度过拱宸桥的最高点，最高点可看作半径为16m的圆形，，则在最高点车对桥的压力大小为（    ）    A．1100N B．0N C．900N D．975N 2．（2023下·海南省直辖县级单位·高一校考期末）如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（　　） A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大 B．在B点的速度最小值为 C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为 D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为 3．（2023下·湖北省直辖县级单位·高一校考期中）如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为8m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　） A．12m/s B．16m/s C．20m/s D．24m/s 题型二：绳—球模型及其临界条件 4．（2024上·湖北荆州·高一荆州中学校考期末）飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（    ） A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零 B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0 C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为 D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为 5．（2023下·福建福州·高一校考期末）细绳的一端固定于O点，另一端系小球，在O点正下方钉一个钉子A。如图小球从某一个高度下摆，下列说法正确的是（　　）    A．绳子与钉子接触的瞬间，小球的线速度减小 B．绳子与钉子接触的瞬间，小球的线速度增加 C．钉子的位置越靠下，绳子越容易被小球拉断 D．钉子的位置越靠上，绳子越容易被小球拉断 6．（2023下·安徽黄山·高一屯溪一中校考期中）如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）    A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关 D．利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径 题型三：杆—球模型及其临界条件 7．（2023下·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动，当小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力的大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示取，则（　　） A．小球的质量为 B．固定圆环的半径为 C．小球在最高点的速度为时，小球受到圆环的弹力大小为，方向向下 D．小球在最高点的速度为时，小球受到圆环的弹力大小为，方向向上 8．（2023下·北京东城·高一北京市第二十二中学校考期中）如图所示，将内壁光滑、半径为R的圆形细管竖直固定放置，一质量为m的小球（视为质点）在管内做圆周运动，小球过最高点时的速度为v，则下列说法正确的是（　　）    A．小球做的是匀速圆周运动 B．小球通过最高点