第五章 一元函数的导数及其应用 真题模拟题拔高训练-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第三章函数的概念与性质真题模拟题拔高训练 1．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 3．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 5．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． 6．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 7．（2022年新高考全国II卷数学真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 8．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 9．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程． (2)若函数在单调递增，求的取值范围． 10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 一、单选题 1．（2023·青海·校联考模拟预测）已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（    ） A． B．1 C． D．2 2．（2023·全国·模拟预测）若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西西安·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若为偶函数，，且，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．（2024·江苏·统考模拟预测）已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 5．（2024·贵州贵阳·统考一模）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2024·全国·模拟预测）已知函数的极小值点为0，极大值点为，且极大值为0，则（    ） A． B． C．存在，使得 D．直线与曲线有3个交点 7．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）已知函数，则（    ） A．在定义域上单调递增 B．曲线上任意一点处的切线斜率大于0 C．的图象关于点对称 D． 8．（2024·广东深圳·统考一模）设，且，则下列关系式可能成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2024·四川巴中·统考一模）已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为 . 10．（2023下·全国·高三校联考阶段练习）已知函数，若不等式仅有1个整数解，则实数的取值范围为 . 11．（2022·全国·模拟预测）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 . 12．（2024·陕西安康·陕西省安康中学校联考模拟预测）1557年，英国数学家列科尔德首先使用符号“”表示相等关系，在莱布尼茨和其他数学家的共同努力下，这一符号才逐渐被世人所公认．1631年，英国数学家哈里奥特开始采用符号“”与“”，分别表示“大于”与“小于”，这就是我们使用的不等号．以上内容是某校数学课外兴趣小组在研究数学符号发展史时查阅到的资料，并组织小组成员研究了如下函数与不等式的综合问题：已知函数，，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 ． 13．（2024·全国·一模）已知函数，点在曲线上，则的取值范围是 ． 四、解答题 14．（2010上·黑龙江双鸭山·高三阶段练习）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 15．（2024上·浙江杭州·高二杭州高级中学校考期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值． 16．（2024·全国·模拟预测）已知函数． (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)已知，求证：． 17．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围． 18．（2024·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围． 19．（2024·江苏·徐州市第一中学校联考