考点23 锐角三角函数（精练）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点26. 锐角三角函数（精练） 限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟） 1．（2023·安徽·校联考模拟预测）在中，所对的边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·模拟预测）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 3. （2023·广东汕头·校考一模）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以为直径的圆过C，D两点，则的值为（　　）    A． B． C． D． 4．（2023·上海虹口·统考一模）如图，在中，已知，，，那么的长为（    ） A． B． C．4 D．5 5．（2023·贵州·统考模拟预测）在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 6．（2023·上海静安·校考一模）如果，那么与的差（   ）． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 7．（2023·河北保定·校考一模）如图已知中，，，将沿过点A的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，的值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东·中考模拟预测如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（       ） A． B．3 C． D．2 9．（2023·四川成都·校考模拟预测）比较大小： （填“”“”）． 10．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ．    11．（2023·云南昆明·校考三模）在中，，，则 ． 12．（2023·湖南娄底·统考一模）同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面三角函数公式：，，，．例：．若已知锐角满足条件，则 ． 13．（2022·湖南株洲·株洲二中校考一模）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 ．    14．（2023·广东东莞·统考三模）如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则 ．    15．（2023·重庆·中考模拟预测）在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是______． 16．（2023·山东·中考模拟）（1）计算：； （2）计算：． 17．（2023·安徽·模拟预测）某校九年级数学兴趣小组为了测量校园附近一座小山的高度，组织了一次测量探究活动．如图所示，先在小山的顶部竖直立着一根6米长的竹竿，小明与同学们在一段斜坡的坡脚处测得竹等底端的仰角为，沿坡面向上走到处测得竹竿顶部的仰角为．已知山坡的坡度米，点与小山的底部在同一水平面上，求小山的高度．（测角器的高度忽略不计，结果取整数，参考数据：） 18．（2023·四川眉山·统考模拟预测）东坡泡菜文化广场占地38亩，以泡菜产业为主题展示了眉山泡菜的历史与文化．泡菜文化广场上坐落着“天下第一菹坛“，它是中国泡菜城标志性雕塑．如图，某校学生测量其高度（含底座），先在点处用测角仪测得其坛顶端的仰角为，再由点走8米到点处，测得其坛顶端的仰角为．已知、、三点在一条直线上，测角仪的高度米．求天下第一道菹坛的高．（参考数据：，，，结果保留整数） 19．（2024·上海普陀·统考一模）如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为； 第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为；第三步：测得小河宽BC为33米． 已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度． （参考数据：，，，，，）    20．（2023·重庆·中考模拟预测）阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 限时检测2：最新各地中考真题（40分钟） 1．（2023年吉林省长春市中考数学真题）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2023年江苏省扬州市中考数学真题）在中，，，