考点24 图形的相似（精练）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点24. 图形的相似（精练） 限时检测1：最新各地模拟试题（50分钟） 1．（2023·河南郑州·统考二模）神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（   ），我们把图中的虚线表示为矩形，并发现，这体现了数学中的（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 2．（2023·广东云浮·统考一模）如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·河北廊坊·校考三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：    嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似； 淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（    ） A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对 4．（2023·云南昆明·统考二模）如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．矩形的周长 5．（2023·重庆·校联考模拟预测）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 6．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图，在中，，，，点D，E分别在边上，且，平分，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 7．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，且．点P为线段（不含端点）上一动点，将线段绕点O顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖南邵阳·统考一模）如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m． 9．（2023·陕西西安·校考一模）鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为 cm．（结果保留根号）    10．（2023·山西太原·校考模拟预测）的三条中线、、交于点，若，则的长为 ． 11．（2023·河南平顶山·统考模拟预测）如图，中，，，，点D、E分别是、边上的动点，折叠得到，且点落在边上，若恰好与相似，的长为 ．    12．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F，使，连接，，连接并延长交于点G．若，则 ．    13．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，中，，，D为边上一点，，则 ． 14．（2022·广东深圳·校考模拟预测）如图，在矩形中，E是上一点，，连接，F是上一点，且，，则 ．    15．（2023·河南周口·统考一模）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形且顶点均在格点上．    (1)在图中画出位似中心的位置，并写出位似中心的坐标； (2)与的位似比为__________，面积比为__________． 16．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，在中，是角平分线，点，分别在线段，上，且．(1)求证：；(2)若，，且，求的长． 17．（2023·福建厦门·校联考二模）如图，在正三角形中，是边上任意一点，且． (1)求证：；(2)若，，求的长．    18．（2023·浙江宁波·校考三模）如图，在四边形中，，，，，，P为线段上一动点，且和B、C不重合，连接，过P作交所在直线于E． (1)请找出一对相似三角形，并说明理由；(2)若点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围．    19．（2023·安徽·模拟预测）如图1，在中，，为边上一点，于点，连接并延长交于点．(1)若，求的长；(2)如图2，若，求证：；(3)如图3，若为中点，求证：．    20．（2023·浙江宁波·统考一模）【基础巩固】(1)如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：． 【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一