17.3.1 一次函数 课件 2023--2024学年华东师大版八年级数学下册

） 17.3.1 一次函数 问题导入 问题1:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每个月存12元，试写出小张的存款y(元)与x(月)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。 解: 归纳: 1.分析问题中的变量之间的关系,并用等式表示出来; 2.确定自变量和因变量(即自变量的函数),并选用适当 的字母表示; 3.列出函数关系式,注意确定自变量的取值范围。 (x取正整数) x y 12 50 + = 问题2:某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内(即所挂质量不能超过6kg),所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。 (1)完成下表: x(kg) 0 1 2 3 4 5 y(cm) 5.5 5 4.5 4 3.5 3 (2)试写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。 解:y=0.5x+3 (0≤x≤6) 问题3：某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取; 问题4：把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。 解:y=0.1x+22 解:y= -5x+50 （0≤x＜10） 4 可以得出上面问题中的函数解析式分别为： （1）y=50+12x （2）y=0.5x+3 （3）y=0. 1x+22 ( 4 ) y= -5x+50 思考：上述关系式的共同点及区别在哪里？ （1）（2）（3）（4）这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和。 探究新知 5 归纳小结: 共同点:它们都具有这样的一般形式: 一次函数的概念: 像这样函数解析式是用自变量的一次整式表示的, 就是一次函数。 一次函数通常表示为 的形式,其中k、b 是常数，k≠0。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 注 意: 正比例函数是特殊的一次函数。 判断： 1.正比例函数一定是一次函数（ ） 2.一次函数一定是正比例函数（ ） √ × 请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围: (1)高速火车以200km/h的速度匀速行驶,行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系; (2)正方形周长y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系; (3)某种大米单价是2.5元/千克,购此大米花费y元与购买x千克大米之间的关系。 解:(1)s=200t (t≥0) (2)y=4x (x＞0)　 (3)y=2.5x (x ≥0) 试一试 体验新知: 例1:下列函数中,哪些是一次函数? 哪些又是正比例函数?并指出一次函数中, k、b分别为多少? 例2：请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围,并判断:y是否为x的一次函数,是否为正比例函数: (1)圆的面积s(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系式; (2)中英文实验学校现有师生1400人,平均每年需增250人,写出x年后的人数y(人)的函数关系式; (3)某品牌服装每件批发300元,批发此服装所得款额y元与批发件数x之间的关系式。 不是一次函数，也不是正比例函数。 是一次函数，也是正比例函数。 是一次函数，不是正比例函数。 例3：你学会一次函数了吗？我们一起玩个抢答游戏吧！请判断以下函数是否为一次函数，并说出其中的 和 的值。 （1）y=-8x 变式 试将关于 的函数 改写成 的形式，并指出 与 的值. n=4 m≠3 ≠2 = 2 随堂练习 (3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满足 , . 1.（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m____； （2）要使 是关于x的一次函数,则n ____. m=±2 m=-2 13 3.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数。 则该一次函数的解析式为_____________ 4.已知一次函数中,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-2.则该一次函数的解析式为_____________ 5.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次函数;当_______时,此函数是正比例函数。 14 6、已知函数y=(m+1)x+(m2-1), （1）当m取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m取何值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）由题意可知，