微专题07 函数压轴小题-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分

微专题07 函数压轴小题 【秒杀总结】 一、对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： 1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大. 二、对于双变量问题，首先变形后引入新变量把问题变为单变量，再引入新函数，利用导数求得函数值的范围，然后再解相应的不等式可得所求参数范围． 三、函数零点的求解与判断方法： （1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； （2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； （3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 四、已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解. 【典型例题】 例1．（2024·广西南宁·高三南宁二中校考开学考试）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．为奇函数 C．有零点 D． 例2．（2024·四川雅安·高三雅安中学校联考开学考试）已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．在内有零点 D．若在内有零点，则 例3．（2024·北京·高三北京四中校考开学考试）设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 例4．（2024·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·湖北襄阳·高三枣阳一中校联考期末）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C．0 D．1 例6．（2024·湖南·高三校联考开学考试）已知函数的定义域为，若是单调函数，且有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知是定义域为的函数的导函数，曲线关于对称，且满足，则 ； . 例8．（2024·广东梅州·高三广东梅县东山中学校考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 ． 例9．（2024·陕西西安·统考一模） ，若有两个零点，则的取值范围是 . 例10．（2024·广东潮州·高三统考期末）设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则 ． 例11．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，若，则关于的不等式的解集为 ． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·贵州贵阳·统考一模）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建福州·统考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京西城·高三北师大实验中学校考开学考试）函数及其导数的定义域均为，记，若和都是偶函数，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数 4．（2024·陕西安康·高三统考开学考试）已知是定义在上的函数，对任意的，且，都有，且函数的图象关于点对称. 若对任意的，不等式成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江金华·高三统考期末）已知公差为的等差数列，为其前项和，若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·江苏苏州·高三统考期末）若是函数的一个零点，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测）已知函数，的定义域均为，且，，，若，且，则（    ） A．305 B．302 C．300 D．400