微专题08 导数压轴小题-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分

微专题08 导数压轴小题 【秒杀总结】 一、导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点： ①切点坐标满足原曲线方程； ②切点坐标满足切线方程； ③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率. 二、不等式恒成立问题常见方法： ① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； ② 数形结合( 图象在 上方即可)； ③ 讨论最值或恒成立； ④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围. 三、根据导函数有关的不等式构造抽象函数求不等式解集问题，解答问题关键是能根据条件构造出合适的抽象函数.常见的构造方法：（1）若出现形式，可考虑构造；（2）若出现，可考虑构造；（3）若出现，可考虑构造；（4）若出现，可考虑构造. 四、函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略： 1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围； 2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围. 五、已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法： （1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 六、对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 【典型例题】 例1．（2024·安徽·高三校联考阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·贵州贵阳·贵阳一中校考一模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）设且，若函数有三个极值点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·四川雅安·高三雅安中学校联考开学考试）当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考开学考试）若函数存在零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·四川成都·高三成都七中校考开学考试）定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知定义在上的函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例8．（2024·浙江湖州·高三统考期末）已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例9．（2024·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考开学考试）已知函数有两个不同的零点，符号表示不超过的最大整数，如，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B． C． D．若，则的取值范围为 例10．（2024·四川·校联考模拟预测）已知函数和有相同的最小值.若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 例11．（2024·广东深圳·统考一模）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为 ． 例12．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）若直线为曲线的一条切线，则的最大值为 . 例13．（2024·四川德阳·统考模拟预测）已知函数在处取得极大值，则的取值范围是 . 例14．（2024·山东临沂·高三统考期末）已知函数，若关于x的不等式（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围 ． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）若对任意实数，恒有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽池州·高三统考期末）下列不等关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·统考模拟预测）若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法比较大 4．（2024·全国·高三专题练习）若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（    ）