第二章 二次函数 单元测试 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．无论为何值时，下列一定是的二次函数的是（  ） A． B． C． D． 2．顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．在函数①②③中，图象开口大小顺序用序号表示为（      ） A．①>②>③ B．①>③>② C．②>③>① D．②>①>③ 4．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（　　） A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 5．将抛物线y=x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（    ） A．y＝－（x＋2）2＋3 B．y＝－（x－2）2＋3 C．y＝－（x＋2）2－3 D．y＝－（x－2）2－3 7．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知点，，当，两点间的距离最短时，的值为（   ） A． B． C． D． 9．抛物线，设该抛物线与轴的交点为和，与轴的交点为C，若，则的值为 （ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 11．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题： ①抛物线的对称轴是直线x＝1； ②若OC＝OB，则c＝2； ③若M（x0，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0； ④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中真命题个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（  ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．二次函数的图象经过点 和 两点，当时， 与 的大小关系是 ． 14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是 ． 15．二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围 ． 16．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 17．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s=12t-4t2， 汽车刹车后到停下来前进了 m 18．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论： ①； ②； ③； ④方程必有一个根大于且小于0． 其中正确的是 （只填序号）． 19．已知点，，均在抛物线上，则m，n的大小关系是m n． 20．如图为二次函数的图像，下列说法：①；②；③；④．其中正确的序号是      三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式． 22．某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元． (1)求A商品每件的进价和售价分别是多少元？ (2)已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息： 信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件． 信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件． ①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？ ②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少． 23．某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的