2024年中考数学二轮专题复习：二次函数定动轴定区间求最值问题

二次函数定/动轴定区间求最值问题 类型一 定轴定区间 1．若P（m，n） 和Q（5，b）为二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）图象上的两点，且n＞b，求m的取值范围． 2．已知二次函数y＝﹣x2+10x﹣9． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤7时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 3．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，当m≤x≤m+3时，求y的最小值（用含m的代数式表示）． 4．已知二次函数y＝x2﹣2x+1，求3≤x≤5范围内y的最小值． 5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a＜0）与y轴交于点A． （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴； （2）当0≤x≤3时，y的最大值是3，求当0≤x≤3时，y的最小值； （3）抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，直接写出t的取值的范围． 6．已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）当1≤t≤6时，函数的最大值和最小值分别是多少？ （3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值． 7．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）． （1）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． （2）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值． 8．已知二次函数y＝x2﹣4x+c，当﹣1＜x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围（用含c的代数式表示）． 9．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（a＞0），当0≤x≤n时，5﹣4a≤y≤5，求n的取值范围． 10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣2（a＜0）与y轴交于点A． （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴． （2）当﹣1≤x≤4时，y的最大值是2．求当﹣1≤x≤4时，y的最小值． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0），当﹣3≤x≤3时，y的最大值为12． （1）求a的值； （2）当m≤x≤1时，y的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝9，求m的值． 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0），当t≤x≤t+2时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求a的取值范围． 类型二 动轴定区间 1．已知抛物线y＝﹣x2+bx+5（b≥4），当0≤x≤4时，函数值y的最大值满足5≤y≤17，求b的取值范围． 2．已知抛物线y＝﹣2x2+4nx﹣4n（n为常数），一元二次方程﹣2x2+4nx﹣4n＝﹣2的两个根分别为x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝4﹣2n，若P（a，b）为抛物线上一点，则当﹣2≤a≤2时，求b的最大值． 3．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2，当﹣1≤x≤1时，求y的最小值（用含m的式子表示）． 4．已知二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k（k是常数） （1）求此函数的顶点坐标． （2）当x≥1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． （3）当0≤x≤1时，该函数有最大值3，求k的值． 5．已知二次函数＝﹣（x﹣m）2+m2+1． （1）二次函数图象的对称轴为直线x＝　 　．（用含m的代数式表示） （2）当﹣2≤x≤1时，函数有最大值为4，求实数m的值． 6．已知抛物线y＝﹣4x2+4nx﹣4n﹣n2（n是常数），当0≤x≤1时，函数y有最小值﹣5，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$