第4章图形的认识复习学案2023-2024学年湘教版七年级数学上册

图形的认识复习学案 [知识梳理] 1. 几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 图形；几何图形的各部分都在同一平面内，它们是 图形。点、线、面、体的关系：包围着体的是 ；面与面相交的地方是 ； 线与线相交的地方是 . 2.点和直线的位置关系： 或 。 3.相交：当两条不同的直线 ，我们称这两条直线相交。 4.人们根据长期的实践得到线段的性质作为基本事实： （1）“经过两点 ”.简单说成： . （2）两点之间的 . 简称： . 5.尺规作图：用 和 作图的方法叫尺规作图。 6.角的概念：我们把一条射线绕着它的 从一个位置 到另一位置时所成的图形叫做角。 7.角的度量与计算：1°＝ ′，1′＝ °，1′＝ ″，1″＝ ′，1平角＝ °，1周角＝ °。 8.掌握两个角之间的关系及性质：如果两个角的和是一个直角，则称这两个角 ；如果两个角的和是一个平角，则称这两个角 。 两个重要结论：同角（或等角）的补角 ；同角（或等角）的余角 。 [实效训练] 【类型一】几何图形的认识 【例1】下面几种图形，其中属于立体图形的是(        ) ①三角形  ②长方形  ③正方体  ④圆  ⑤圆锥  ⑥圆柱 A.③⑤⑥ B.①②③ C.③⑥ D.④⑤ 【针对训练1】有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是(        ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 【针对训练2】如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将其折叠成正方体，那么”德“的对面是(       ) A.立 B.人 C.育 D.才 【类型二】线段长度的计算 【例2】如图，，是线段上两点，已知，，分别为，的中点，且，求线段的长． 【针对训练1】如图所示，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则________. 【针对训练2】把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点P，使，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则三段绳子中最短的一段的长为 ． 【针对训练3】如图，点，，顺次在直线上，是线段的中点，是线段的中点，已知，求的距离． 【类型三】关于直线、线段的基本事实 【例3】下列生活、生产现象中，不能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(        ) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【针对训练1】只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是(        ) A. 线段有两个端点 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.线段可以比较大小 【针对训练2】要用钉子在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(        ) A.枚 B.枚 C.枚 D.任意枚 【类型四】角的度量及角度的计算 【例4】 (1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″. 【针对训练1】 1.计算： ． ′ ″． 2.钟表在点分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为 ，11：35为 . 3．时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转，此时时间为 . 4．如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)作线段、射线； (2)在射线上确定点D，使得； (3)在直线l上确定点E，使得点E到点A、点C的距离之和最短． 【针对训练2】如图1，将两块直角三角板与的直角顶点O重合在一起，其中直角边在内部． (1)如图2，若，求和的度数． (2)若 ①和有什么关系？请说明理由． ②当时，求的度数． 【类型五】余角和补角 【例5】已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补