第7章 平面直角坐标系 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第七章 平面直角坐标系 平面直角坐标系 1 点的坐标特征：象限内 + 坐标轴上 + 特殊直线上（平行于坐标轴，象限角平分线） ✪ 1.象限内点的坐标特征 注：任一点P坐标为（a，b），则点P到x轴的距离为∣b∣，到y轴的距离为∣a∣ ✪ 2.坐标轴上点的坐标特征 （1）x轴上的点的纵坐标为0，x轴上点的坐标一般记为（x，0） （2）y轴上的点的横坐标为0，y轴上点的坐标一般记为（0，y） （3）原点既在x轴上，又在y轴上 3.特殊直线上点的坐标特征 （1）与x（y）轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同 （2）一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等 二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 注：若AB//x轴，则A，B两点的纵坐标相同，横坐标之差的绝对值为AB的长 若AB//y轴，则A，B两点的横坐标相同，纵坐标之差的绝对值为AB的长 象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等 1. 在平面直角坐标系中，点A（a，-b）在第三象限，则点B（-ab，b）在第 象限 2. 已知点P位于x轴下方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A.（2，-4） B.（-4，2） C.（2，4） D.（4，2） 3. 已知点P为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P为（ ） A.（3，3） B.（3，-3） C.（6，-6） D.（3，3）或（6，-6） 4. 在平面直角坐标系中，AB//y轴，∣AB∣=5，点A为（-5，3），则点B为（ ） A.（-5，8） B.（0，3） C.（-5，8）或（-5，-2） D.（0，3）或（-10，3） 5. 若过点A、B的直线平行于y轴，且A（x+1，-2021）、B（-4，2021），则x= 6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），若点P在坐标轴上，则mn= 若点P在第一、三象限的角平分线上，则m-n= 7. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（-m，-m+1）在第 象限 8. 已知M（1，-2），N（-3，-2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为 9. 点P在第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 10. 已知点P（3m-6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点A（-1，2）且与x轴平行的直线上. 2 平面直角坐标系的确定、建立 1、 如图方格纸上有A、B、C三点，点A为（0，2），点B为（2，0），则点C为（ ） A.（2，2） B.（1，2） C.（1，1） D.（2，1） 2、 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（-3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 3、 如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为（-4，1），点E的坐标为（3，-1）. （1）在图中画出这个直角坐标系； （2）求点B，C，D的坐标； （3）如果该直角坐标系中另有一点F（-3，2），请你在图中描出点F 3 知坐标，求面积（割补法） ✪ 1、 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），求这个四边形的面积. 2、 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点 （1）写出三角形ABC的各顶点的坐标 （2）求出此三角形的面积 3、 如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD垂直BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），求AD·BC的值. 4 知面积，求坐标 ※ 1、 已知坐标点A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3. （1）点B的横坐标为 ，△ABC的面积为 ； （2）y轴上存在点P，使S△ACP =10，则点P的纵坐标为 . 2、 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB垂直x轴于B. （1）求△ABC的面积； （2）y轴上有一点P，使S△ABC=S△ACP，求点P. 5 利用平面直角坐标系求探究型问题 ※ 1、 点P（x，y）经过某种变换后得到点P’（-y+1，x+2），我们把点P'（-y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点