精品解析：安徽省合肥市蜀山区西苑中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年第二学期九年级开学绿色标价数学试卷 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 安徽加以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基，据统计，2023年安徽粮食产量超过820亿斤，期中820亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，点D在上，．若， ，则的长度为（　　） A. B. C. D. 4 7. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是（ ） A. 7 B. C. 7或1 D. 或 8. 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ） A 82米 B. 163米 C. 52米 D. 30米 9. 矩形中，，，点是边上一动点，沿翻折，若点的对称点恰好落在矩形的对称轴上，则折痕的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 9 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 因式分解：______． 12. 将一幅三角板按如图所示方式摆放，使点A、F分别在、上，∥，其中，，则的度数是__________． 13. 如图，在中，弦，，，D是上一点，，则劣弧的长为________． 14. 已知关于x的抛物线 （1）此抛物线顶点纵坐标是__________； （2）若，点M为该抛物线上一动点，其横坐标为m，过点M作∥轴，交直线于点N，当MN的长随m的增大而减小时，m的取值范围是__________．（用含a的代数式表示） 三、解答题（每小题8分，共16分） 15 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是、、 （1）以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点、、的对应点分别为、、）； （2）将平移，使平移后点B、对应点、分别在轴和轴上，画出平移后的； （3）借助网格，请用无刻度的直尺画出的中线（保留作图辅助线） 四、解答题（每小题8分，共16分） 17. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：__________． （2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 18. 如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．（结果保留整数．参考数据：，，，）． 五、解答题（每小题10分，共20分） 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）求的面积； 20. 如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E． （1）求证：AC平分∠BAE； （2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径； （3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论． 六、解答题（12分） 21. 每年的月日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 已知组同学的成绩如下（单位：分）：根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）请求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由． 七、解答题（12分） 22. 春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，