6.1.2平行四边形及其性质课件2023-2024学年青岛版八年级数学下册

6.1.2 平行四边形的性质(2) 平行四边形的性质: AD∥BC,AB∥CD; AB=CD,AD=BC; ∠A=∠C,∠B=∠D. A B C D 知识回顾 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地.由于 年迈体弱,他决定把这块土地平分给他的四个孩子,他 是这样分的: 老大 老二 老三 老四 你认为老人这样分的合理吗? 情境引入 D A B C O 探究一、 想一想,平行四边形除了边、角这两个要素的性质外,对角线有什么性质? 如图,在 ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交 于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系? 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD,AB∥CD; ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4; 在 COD和 AOB中 ∠1=∠2 AB=CD ∠3=∠4 ∴ COD≌ AOB(ASA); ∴ OA=OC,OB=OD. 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明过程 1 D A B C O 2 3 4 平行四边形的性质3: 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 平行四边形的对角线互相平分. O 老大 老三 老二 A C D B 老四 老人分地合理吗? 故四人的土地面积相同,老人分地合理。 如图:在 ABCD中,BC=10,AC=8, BD=14,AOD的周长是多少?为什么? ABC 与 DBC的周长哪个长? A B C D O 反馈练习 A B C D O E F 1 2 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系?并说明理由。 3 4 例2 O D C B A E F (2) 在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是否仍然成立?试说明理由。 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图(3)的位置时,上述结论是否仍然成立? F E F O D C B A E (1) O D C B A E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢? O D C B A E F (4) 再变一变 小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到的线段总被对角线的交点平分。 平行四边形的性质有: ①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对边平行 ③平行四边形的对角相等 ⑤平行四边形的对角线互相平分 ④平行四边形的邻角互补 A B D C O AB=CD;AD=BC AB∥CD;AD∥BC OA=OC;OB=OD 小结 1.在 ABCD中,∠A=130 ,则∠C= ,∠D= 2.如果 ABCD中,∠A+∠C=240 ,则∠A= , ∠B= . 3.如果 ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么 AB= cm,BC= cm,CD= cm,AD= cm. 4 60 120 10 4 10 130 50 B A D C 当堂检测 4.平行四边形具有而一般四边形不具有的特 征是( ) A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角和为360度 D、外角和为360度 B 5.如图,在 ABCD 中,AB=5,BC=3, 对角线AC,BD相交于点O,则OA的取 值范围是 . 1 < OA < 4 C B A D O 5 3 ABC 中 5 - 3 < AC < 5 + 3 2 < AC < 8 1 < OA < 4 D A 6. 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_. 5 O B C A 6. 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_. 解∵ =16,AB=4 ∴OA+OB=16-4=12 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=2OA,BD=2OB ∴AC+BD=2OA+2OB =2(OA+OB) =2 12=24 7、在 ABCD中,AC和BD交于点O,AB=4, AOB的周长为16,求AC+BD的长度. 8. ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:AE=CF. 总结 1. 本节课你有什么收获? 2.你还有什么疑惑吗? 谢谢同学们的努力! 再见 $$