6.3.1特殊的平行四边形 教学设计 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

6.3.1特殊的平行四边形 一、教学目标： 知识目标： 1.通过具体动手操作得出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系 2.通过类比平行四边形的性质定理，推导并掌握矩形的性质定理，会用定理进行一些简单的计算证明． 3.通过矩形的对角线相等这一性质能推导出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，感受直角三角形与矩形之间的内在联系，发展学生的合理推理的能力 二、教学重点： 矩形的性质定理 3、 教学难点： 灵活应用矩形的性质进行有关的计算与证明 四、教与学方法： 自主探究、合作交流 五、教与学过程： 知识回顾 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ 【设计意图】： 通过对旧知的复习，一方面巩固就知，另一方面为学习新知做好铺垫 2、 出示目标 （1） 过渡语：在现实生活中，有许许多多的一模一样可以完全重合的东西，那在数学中我们把这些几何图形叫做全等形，这节课我们就一起来学习一下全等三角形（板书课题） （二）出示学习目标 学习目标 1.通过具体动手操作得出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系 2.通过类比平行四边形的性质定理，推导并掌握矩形的性质定理，会用定理进行一些简单的计算证明． 3.通过矩形的对角线相等这一性质能推导出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，感受直角三角形与矩形之间的内在联系，发展学生的合理推理的能力 ． （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导（一） （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本17-18页的内容，完成下面的问题. （1）你还记得四边形的不稳定性吗？ （2）如图6-17①，做一个平行四边形的框架，记作 ABCD，固定它的四条边的长度. 如果改变其中一个内角（例如∠B）的大小，所得到的四边形还是平行四边形吗？为什么？ （3）当∠B 的大小变化时，其他三个内角的大小是否也发生变化？如果发生变化，它们与∠B之间保持怎样的数量关系？ （4）当平行四边形的一个角（例如∠B）成为直角时，得到一个怎样的图 形（图6-17②）？ （1） （2） 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示(一)： 通过动画演示∠B的变化，总结矩形的定义 ( 当 ∠ B的大小变化时，仍然有AB=DC，AD=BC，所以ABCD仍然是平行四边形 ) ( 当 ∠ B的大小变化时，仍然有 ∠ A与 ∠ B互补， ∠ D= ∠ B ) 当平行四边形的一个角（例如∠B）成为直角时，得到一个怎样的图形？ 得到定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 预设：[师]大家想不想解决这些问题呢？想的话，跟着我一起来吧。很显然这节课的主题是矩形，那它和我们前两节探讨的平行四边形有什么联系与区别吗？ [生]：矩形是特殊的平行四边形 [师]平行四边形的定义是什么？那么矩形呢？ [生]有一个角是直角的平行四边形是矩形； [师]它既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质．又因为它是特殊的平行四边形，所以它又具有各自的独特性质． 今天我们先来研究矩形的特殊性质． [师]前面我们已探讨过矩形的性质，还记得吗? 自学指导（二） 自学课本18-19页的内容，完成下面的问题 （1）取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你 发现矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ （2）利用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质？证明你的结论. （3）任意画一个矩形， 作出它的两条对角线，并比较它们的长. 你有什么发现？ 自学展示（二） 预设： [生]矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． [师]很好，那你能证明它们吗? [生]能． [师]好，大家先来独自证明，然后与同伴交流你的证明思路． [生甲]已知四边形ABCD是矩形． 求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，四边形ABCD是平行四边形． ∴∠A=∠C，∠B＝∠D． ∠A+∠D＝180°． ∴∠B＝∠C：∠D＝∠A＝90°． [生乙]已知矩形ABCD，求证：AC＝DB． 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC＝∠DCB＝90°，(矩形的四个角都是直角) AB＝DC，(平行四边形的对边相等) ( A B C D 图6-19 O ) BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴AC=DB． [师]很好，我们证明矩形的第一个性质时，用到了矩形的定义及平行四边形的性质；证明第二个性质时，用到了矩形的第一个性质、平行四边形的性质及全等三角形．我们通过