6.2.2平行四边形的判定第2课时 教学设计 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

6.2.2 平行四边形的判定 一、教学目标： 知识目标： 1.探索并证明平行四边形的判定定理3； 2.选择并运用适当的判定方法解决问题； 3.进一步培养推理意识和语言表达能力。 二、教学重点： 平行四边形的判定定理3 3、 教学难点： 平行四边形的判定定理的灵活选用 四、教与学方法： 自主探究、合作交流 五、教与学过程： 一 、创设情境，探究新知 1.平行四边形的性质：边：角：对角线： 2.我们已学过的平行四边形的判定方法有哪些？ 预设：平行四边形的判定定理1、定理2 追问：还可以利用定义，从对角线的角度能否判定一个四边形是平行四边形？ 2、 出示目标 1.探索并证明平行四边形的判定定理3； 2.选择并运用适当的判定方法解决问题； 3.进一步培养推理意识和语言表达能力。 过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 1.自学教材P13~14,理解平行四边形的判定定理3: (1)定理3:对角线互相　　　　的四边形是平行四边形.  (2)定理4:两组对角分别　　　　的四边形是平行四边形.  如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：让学生独立思考，自主探索与合作交流 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示(一)： 提问：平行四边形关于对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形 追问：它的条件和结论分别是什么？ 如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD. ( A D C B O )求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOD与△COB中 ∵ OA=OC, ∠AOD=∠COB OD=OB ∴△AOD≌△COB(SAS) ∴AD=BC, ∠1=∠2 ∴AD∥BC ∵ AD=BC, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言： ∵OA=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD为平行四边形 定理应用：在 ▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形 证明：连接AC，交BD于O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,B0=DO ∵BE=DF ∴OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 归纳小结: 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明时,通常需要添加辅助线,即构造对角线. 思考：你还有其他的证明方法吗？ 练习： 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 对比与总结：判定一个四边形是平行四边形，都有哪几种方法？其文字语言和符号语言各是什么？ 口诀：要证平行四边形， 两个条件才能行。 一证对边都平行； 或证对边都相等； 一组对边也可以， 必须相等且平行。 对角线，也可以， 互相平分没问题。 ( H ) ( D ) ( A )例1：如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点F、E、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点， ( F )求证：四边形EGFH是平行四边形. ( E ) ( G ) ( B ) ( C ) 方法规律: 判定平行四边形的一般思路: ①考虑对边关系:证明两组对边分别平行;或两组对边分别相等;或一组对边平行且相等; ②考虑对角关系:证明两组对角分别相等; ③考虑对角线关系:证明两条对角线互相平分. 变式：如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立： ( C A B D O ) 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O ⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 □ ABCD； ⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得□ ABCD； ⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿，则得□ ABCD 2、□ ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）