5.1 相交线 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.1.1相交线 授课教师：周佳炜 1．理解对顶角和邻补角的概念 2．掌握对顶角相等的性质 3.了解垂直概念，能说出垂线的性质 4.了解同位角、内错角、同旁内角的概念. 学习目标 1.邻补角与对顶角的认识 A B C D 1 2 3 4 o 做直线AB、CD相交于点O。 问题1：∠1与∠2有什么位置关系 ∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一条边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互为补角）。 具有以上关系的角我们叫做邻补角。 ∠1与∠2互为邻补角 问题2：∠1与∠3有什么位置关系 ∠1与∠3有一个公共顶点O，它们的两条边互为反向延长线。 具有以上关系的角我们叫做对顶角。 ∠1与∠3互为对顶角 A B C D 1 2 3 4 o 问题3：∠1与∠3有大小关系 ∠1与∠2 是邻补角推导出 ∠1=∠3 ∵∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° ∴ ∠1=∠3 （同角所对应的补角相等） 得到对顶角的性质： 对顶角相等 问题4：图中还有哪些角互为邻补角和对顶角？ 问题：直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°— ∠1 = 180°—40°= 140° 由对顶角的定义，得 ∠4=∠2=140° ∠3=∠1=40° 1.如图，直线a、b相交，∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 140° B. 50° C. 40° D. 130° 2.若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的度数是____度. 3.如图，若∠1+∠2=200°，则∠3=_____. 4.如图所示，若∠1=25°，则∠2=______,理由是__________; ∠3=______,理由是______________; ∠4=______,理由是_______________. 邻补角定义 对顶角相等 邻补角定义 A 155° 155° 25° 80° 练一练 2.认识垂线 a b O 直线a与b相交与点O ∵∠α=90° ∴直线a垂直直线b α 可以说成直线a是直线b的垂线， 也可以说成直线b是直线a的垂线 点O为垂足 数学语言表达为： a⊥b，垂足为O 垂直是相交的一种特殊形式 1.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(　D　) A.这条线段上(不含端点) B.这条线段的端点上 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 D 3.探究垂线性质1 同一平面内有且只有一条直线与已知直线垂直 b a O a与b相互_______， O叫_______. a叫b的垂线，b也叫a的垂线. 　垂线的性质　 　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即 　　在同一平面内，过一点_______________直线与已知直线垂直． 垂直 垂足 有且只有一条 3.探究垂线性质2 连接直线上外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 4.同位角，内错角，同旁内角的认识 a b c ∠1与∠5在直线a、b的同一方（上方），同时也在直线c的同一侧，所以说∠1与∠5是同位角 ∠3与∠5在直线a、b之间，同时也在直线c的两侧，所以说∠3与∠5是内错角 ∠4与∠5在直线a、b之间，同时也在直线c的同一侧，所以说∠4与∠5是同旁内角 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______ 在截线的_____ 形如字母___ “F” 同旁 同侧 内错角 之间 两侧 “Z” 同旁内角 之间 同侧 “U” 总结归纳：同位角，内错角，同旁内角 1.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 （ ） C D A D B C E 相交线 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 两线四角 三线八角 知识网络 $$