17.2 勾股定理的逆定理同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八下 17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列各组数据能构成直角三角形的是（　　） A． B．1， C．5，13，14 D．2，3，4 2．已知：在中，，则的面积是（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（   ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 4．我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，从某处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处距离地（　　） A．4.5 B．5.625 C．4 D．6.375 5．小明从家出发向正北方向走了60m，接着向正东方向走到离家100m远的地方，小明向正东方向走了（　　） A．60 m B．80 m C．100 m D．160 m 6．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　） A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米 7. 已知：如图，在等边 中取点 ，使得 ，， 的长分别为 ，，，将线段 以点 为旋转中心顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，下列结论： ① 可以由 绕点 顺时针旋转 得到； ②点 与点 的距离为 ； ③ ； ④ ． 其中正确的结论有 A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题 1． 的三边分别是6,8,10，则这个三角形的最大内角的度数是　 　. 2．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 ，则△ABC的形状为　 　三角形． 3．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是　 　. 4．如图，水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑物工地B，在间建一条直水管，则水管的长为　 　． 5．如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点恰好在格点上，则的边上的高是 ．    三、解答题 1如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE． (1)求证：△AEC是直角三角形．   (2)求BC边的长． 2．如图所示，四边形中，cm，cm，cm，cm，，求四边形的面积． 3. 【阅读】能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数 ，， 被称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为 其中，，， 是互质的奇数． 【应用】当 时，求有一边长为 的直角三角形的另外两条边长． 4. 阅读与思考． 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 年 月 日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 ，现根据木板的情况，要过 上的一点 ，作出 的垂钱，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢? 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 上量出 ，然后分别以 ， 为圆心，以 与 为半径画圆弧，两弧相交于点 ，作直线 ，则 必为 ． 办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 ， 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 与点 重合，用铅笔在木板上将点 对应的位置标记为点 ，保持点 不动，将木棒绕点 旋转，使点 落在 上，在木板上将点 对应的位置标记为点 ．然后将 延长，在延长线上截取线段 ，得到点 ，作直线 ，则 ． 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢? 任务： （1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是  ； （2）根据“办法二”的操作过程，证明 ； （3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点 作出 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）； ②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$