17.1 勾股定理 练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高CD的长为（   ） A． B． C． D． 2．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　） A．2.2 B． C． D． 3．如图，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．当△ABP是直角三角形时，t的值为（　　） A． B． C．1或 D．1或 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，若AF＝4，，则AC＝（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　) A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1 6．如图，数轴上的点A对应的实数是0，点B对应的实数是1，过点B作于点B，使得，连接，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（　　）      A．1.2 B．1.3 C． D． 7．如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（　　） A．a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 8．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（   ）cm． A．15 B．20 C．18 D．30 9．如图，中，，于点，于点，，AD与BE交于点F，连结CF．若．则AD的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝ ． 2．如图，分别以直角三角形各边为边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为26和10，则正方形A的面积是 　 　． 3．已知直角三角形三边长分别是a+1，a+2，a+3，则a的值为 　 　 4．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为 　 　． 5．下图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面记为．观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，若一个三角形的面积是，则它是第 个三角形． 三、解答题 1．如图，一座域墙高BC＝11.7m，墙外有一条宽AB为9m的护城河，那么一架长为15m的梯子能否到达墙的顶端C？ 2．如图，在等腰直角△ABC中，，，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G． (1)当，求∠AGC的度数； (2)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并证明． 3．如图，在四边形中，，平分，且，过点作于点，连接并延长交于点． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积； (3)求证：． 4．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作. （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米； （2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽； （3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，. ①求的度数； ②求丙房间的宽. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$