2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合

2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合 1．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．    （1）确定k的值：　 　； （2）计算△OAB的面积； （3）若点D（3，b）在双曲线y＝（x＞0）上，直线AD的解析式为y＝mx+n，请直接写出不等式mx+n＜的解集：　 　． 2．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，四边形是平行四边形，交反比例函数图像于点E． （1）平行四边形的面积等于______； （2）设D点横坐标为m，试用m的代数式表示点E的坐标；（要有推理和计算过程） （3）的最小值为______． 3．如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动． （1）点P到达终点O的运动时间是　 　s，此时点Q的运动距离是　 　cm； （2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　 　cm； （3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm； （4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 5．如图，直线y=-2x+2与抛物线y=ax2+bx（a＜0）相交于点A，B．双曲线y=过A、B两点，已知点B的坐标为（2，-2），点A在第二象限内，且tan∠Aoy=． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△AOB的面积； （3）在抛物线上是否存在点P，使△AOP的面积等于△AOB的面积？若存在，请你写出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． 6．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连接EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线． (1)如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE =2，求逆等线EF的长； (2)如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线； (3)如图3，等腰△AOB的顶点O与原点重合，底边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象交△OAB于点C，D，若CD恰为△AOB的逆等线，过点C，D分别作CE⊥x轴，DF⊥x轴，已知OE=2，求OF的长． 8．如图1，直线与反比例函数交于点、两点，过点作矩形，点在点左侧，点在轴上，点在轴上，连接、，已知． （1）填空：__________； （2）当平分时，连接，求的值； （3）如图2，连接、，并延长线段交轴于点，证明：四边形是平行四边形． 9．如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F． （1）若EB=OD，求点E的坐标； （2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式． 10．如图是反比例函数的图象，点，分别在图象的两支上，以为对角线作矩形且轴． （1）当线段过原点时，分别写出与，与的一个等量关系式； （2）当、两点在直线上时，求矩形的周长； （3）当时，探究与的数量关系． 11．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6． （1）求k的值； （2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 12．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C（3，4），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B． （1）求反比例函