2024届高三数学二轮复习“8+3+3”小题专训04

24届高三数学二轮复习“8 3 3”小题狂刷专训04 一、单选题 1．（2024上·河南驻马店·高二统考期末）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·山东潍坊·高三统考期末）已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川巴中·统考一模）已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．（2024上·山东菏泽·高二统考期末）记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．10 D．12 5．（2024下·江苏南通·高三海安高级中学校考开学考试）3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（    ） A．6 B．12 C．24 D．72 6．（2024·全国·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．P的轨迹为圆 B．P到原点最短距离为1 C．P点轨迹是一个菱形 D．点P的轨迹所围成的图形面积为4 7．（2024上·山西长治·高一校联考期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东深圳·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·浙江湖州·校考模拟预测）已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则与均为实数 B．若与均为实数，则 C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数 10．（江西省上饶市2024届高三一模数学试题）下列命题正确的有（    ） A．若样本数据的方差为2，则数据，，…，的方差为7 B．若，，，则 C．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 D．某学校参加学科节数学学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第70百分位数是85． 11．（2023上·浙江杭州·高二浙江大学附属中学校考期中）立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（   ） A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 B．与所成的角是的棱有18条 C．与平面所成的角 D．直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 三、填空题 12．（2024下·河南周口·高三项城市第一高级中学校联考开学考试）已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为 ． 13．（2024上·上海徐汇·高一统考期末）已知函数，其中.若关于x的方程恰有四个不同的实数根，则该方程所有实数根之和的取值范围是 . 14．（2020上·北京·高三人大附中校考期中）记实数、、、中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为、、，且，定义的倾斜度为. （1）若为等腰三角形，则 ； （2）设，则的取值范围是 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】将方程化为标准方程，然后可得. 【详解】将抛物线化为标准方程得， 所以，抛物线开口向上，且，故焦点坐标为. 故选：C 2．C 【分析】先求得圆锥的底面半径和高，进而求得该圆锥的体积. 【详解】由圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，可得圆锥的母线长， 设圆锥的底面半径为r，则，解之得， 则圆锥的高 则该圆锥的体积为 故选：C 3．B 【分析】根据平面相交时，交线的可能情况判断A；根据线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，判断B；根据面面平行以及线面垂直的性质可判读C；根据面面垂直的性质可判断D. 【详解】对于A，若，，则可能相交或平行，A错误； 对于B，因为，过m作平面γ和平面交于n，则， 而，故，又，故，B正确； 对于C，若，，则，又， 则可能有，也可能有，C错误； 对于D，若，，， 则可能或或相交，D错误； 故选：B 4．B 【分析】利用等差数列的通项公式以及前项求和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，由可得，即， 所以，又，所以. 故选：B 5．B 【分析】不相邻问题借助插空法计算即可得. 【详解】先排2名女生，有种排法，借助插空法，共有3个空位，故3名男生有种排法， 共有种排法. 故选：B. 6．C 【分析】由题意得，结合可知，画出图形可知P点轨迹