第一章 三角形的证明 单元检测试卷 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学《三角形的证明》单元检测试题 (总分：120分 建议用时：100分钟） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1、 选择题（30分）。 1. 如图，在中，，过点的直线.若 ，则的度数为( ) A. B. C. D. 2. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是( ) A. B. C. D. 3. 一个等腰三角形的三边长分别为，，，则它的周长是( ) A. B. C. 或 D. 不能确定 4. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则它的顶角为( ) A. B. C. 或 D. 或 5.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 ”，应先假设( ) A. 直角三角形的每个锐角都小于 B. 直角三角形有一个锐角大于 C. 直角三角形的每个锐角都大于 D. 直角三角形有一个锐角小于 6.四边形的边长如图所示，对角线的长随四边形形状的改变而改变.当为等腰三角形时，对角线的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在中，， ，的垂直平分线交于点，交于点，连接.下列结论正确的是( ) A. 是线段的中点 B. C. 的周长等于 D. 平分 8.如图，是等边三角形的边上的高，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图，已知的周长是10，为与的平分线的交点，且于点.若，则的面积是( ) A. 20 B. 12 C. 10 D. 8 10. 如图，，两点在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，点也在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点有( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 二、填空题。（32分）。 11.已知命题“全等三角形的面积相等”,它的逆命题是 ，该逆命题 是 命题（填“真”或“假”）. 12.如图，点在正方形的边上，如果，，那么正方形的面积为 。 13.在一次夏令营活动中，小明从营地出发，要到地的北偏东方向的处，他先沿正东方向走了到达地，再沿北偏东方向走，恰能到达目的地处（如图），那么,两地相距 . 14.如图，为等边三角形的边上一点，且，,，垂足分别为，，.若,则 . 15.如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则. 16.如图，线段的端点在直线上，与的夹角为，若点在直线上，是等腰三角形,则这个等腰三角形的顶角的度数是 . 17.如图，在中， ，,在边上任取一点，延长到点，使，连接，得到第2个三角形；在边上任取一点，延长到点，使，连接，得到第3个三角形 按此作法继续下去，则第2 024个三角形的底角的度数为 . 18. 如图，在中， ,,,点从点开始以的速度向点移动.当是以为腰的等腰三角形时，点运动的时间为 . 三、解答题（58分）。 19.如图，在中，点,分别在边,上，,,是的中点.求证：. 20. 如图，和都是等边三角形.求证：. 21.（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积. 22.如图，已知和两条公路，以及，两个村庄，现建立一个车站，使车站到两个村庄的距离相等，即，且车站到，两条公路的距离也相等.请找出车站的位置.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 23.如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于点，交于点.求证：. 24.如图，在中， ，为边上一点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且，相交于点.求证： （1） ； （2） . 25.如图，在中，于点，于点，,． （1） 求证：平分； （2） 写出，与之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$