专题17 二次函数压轴题角度问题和相似-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题17 —— 二次函数压轴题角度问题和相似 （重庆专用） 1．（2024下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图1：平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，点是抛物线上一点， (1)求抛物线表达式． (2)如图2，点是y轴上一点，连接，点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作轴交直线于点E，在射线上取一点F，使得，求周长的最大值及此时点P的坐标． (3)如图3，将原抛物线沿射线方向平移4个单位长度，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点N，射线上有一点G，连接，过点G作的垂线与抛物线交于点M，连接，若，请直接写出点M的坐标． 2．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在直线下方的抛物线上有一点，作轴交于点，作于，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在轴的正半轴上有一点，在新抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 3．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图1：平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一点， 　　 (1)求抛物线表达式； (2)如图2：点是轴上一点，连接，点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴交直线于点，在射线上取一点，使得，求周长的最大值及此时点的坐标． (3)如图3：将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，射线上有一点，连接，过点作的垂线与抛物线交于点，连接，若，请直接写出点的坐标． 4．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标． (3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 5．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．已知点为轴上一点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 6．（2023上·重庆铜梁·九年级铜梁二中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()与轴交于，两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为，该抛物线与交于另一点，连接．    (1)求该抛物线的解析式． (2)一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿与轴平行的方向向上运动，连接，，设运动时间为秒()，在点的运动过程中，当为何值时，？ (3)在轴上方的抛物线上，是否存在点，使得被平分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．    (1)求的面积； (2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2024上·重庆九龙坡·九年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，连接，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2022上·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图1，在平而直角坐标系中，抛物线（、、为常数，）的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．      (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点；是否存在点，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点是抛物线上另一动点，且满足，请直接写出点的坐标． 10．（2022上·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧