专题16 二次函数压轴题存在性三角形专项训练-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题16 —— 二次函数压轴题存在性三角形专项训练（重庆专用） 1．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于y轴上的点C，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．    (1)求直线AC的解析式； (2)如图1，连接BC，点P为直线AC、之间第二象限抛物线上的一动点，过点P作轴交直线点F，过点P作交AC于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，将原抛物线沿射线PC方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与直线AC交于第一象限的点记为M，线段FC在直线上运动，记运动中的点F为，点C为，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的横坐标． 2．（2023上·重庆南岸·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）如图，已知抛物线与x轴交A、B两点（点A在点B左侧），其中，与y轴正半轴交于C点，连接，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，若P点为抛物线上位于第一象限的点，连接、交于点E，当的值为最大时，求P点的坐标及的最大值； (3)如图3，在（2）中将沿直线平移得，点A、O、C的对应点分别为、、，连接、，当为直角三角形时，请直接写出点的坐标，并写出求其中一个点坐标的过程． 3．（2022上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的横坐标． 4．（2022下·重庆渝北·九年级重庆市暨华中学校校考阶段练习）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M． (1)求二次函数的解析式； (2)点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围； (3)探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）如图1，直线l：与抛物线交于，两点，与y轴交于C点，点在直线l上． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作轴交直线l于Q．当最大时，求点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作轴交直线l于点N．若是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标． 6．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校联考阶段练习）如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过点D作于E点．设，求m的最大值及此时P点坐标； (3)在（2）中m取得最大值时条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点F为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点H，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．使得以点F，H，M为顶点的三角形是等腰三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 7．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标； (3)如图2，x轴上有一点，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是直线上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标． 8．（2023下·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），且点坐标为，抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是位于直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴交直线于点，过点作交轴于点．求的最大值及此时点的坐标； (3)将原抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，为新抛物线的对称轴上一点，为新抛物线上一点，若以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点的