专题15 二次函数压轴题存在性四边形分类训练-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题15 —— 二次函数压轴题存在性四边形分类训练（重庆专用） 【题型1存在性平行四边形】 1 【题型2存在性菱形】 6 【题型3存在性矩形】 12 【题型1存在性平行四边形】 1．（重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，过点P作轴交于点，若，求点P的坐标； (3)将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 2．（重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求A、C两点的坐标； (2)连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 3．（重庆市实验外国语学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题）如图1，抛物交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． (1)求此抛物线的解析式； (2)P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作轴交BC于点Q，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线过点，点D为原抛物线y与新抛物线的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线上一动点，直接写出所有使得以A，D，G，H为顶点的四边形为平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来． 4．（重庆市长寿川维中学校2022-2023学年九年级下学期数学第一次定时训练试题）在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点，点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，在直线经过点，与轴交于．在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，，求面积的最大值及其此时的坐标． (3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点．若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程． 5．（重庆市九龙坡区渝高中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，连接、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，点P是线段上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值，及此时点P的坐标； (3)把抛物线先向右平移2个单位长度再向下平移2个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是新抛物线对称轴上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标． 6．（重庆市长寿区长寿中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为直线下方抛物线上一点，连接，，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程． 7．（重庆市第八中学校2023-2024学年度九年级上学期第五次作业数学试题）如图，抛物线与x轴交于、，与y轴交于C点，连接，．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P为直线下方抛物线上一点，过P作于Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新的抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是原抛物线对称轴上一点，请直接写出所有以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形的点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程． 8．（重庆市九龙坡区九龙坡区实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题）如图，在平面