专题13 几何压轴题（利用最值求值共48道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题13 ——几何压轴题（利用最值求值共48道）（重庆专用） 1．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）在菱形中，，点在平面内，点为直线上一点． (1)如图1，当在上时，，若，，求的长； (2)如图2，当在延长线上时，，为的中点，连接并延长交于点，求证：； (3)如图3，在直线上运动，若，将沿所在直线翻折至，连接，在这个过程中，当的面积取得最大值时，请直接写出的值． 2．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）已知，在中，，，E是边上一点． (1)如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，，求的面积； (2)如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．证明：； (3)如图3，已知，连接，P为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最大值时，请直接写出的值． 3．（2023上·重庆·九年级字水中学校考期中）如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别是线段AC、AB上两点，且AE＝AF，连接BE交AD于点Q，过点F作FG⊥BE交BE于点P，交BC于点G； （1）若BF＝2，求DQ的长； （2）求证：； （3）如图1，，连接EF，将△EAF绕点A顺时针旋转，点M为EF中点，连接BM，CM，以BM为直角边构造等腰Rt△BMN，过点N作NR⊥BC交BC于点R，连接RM，当NR最小时，直接写出MR的长度． 4．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）在中，，，点是边上的一点，． (1)如图1，若，，求的面积； (2)如图2，若是的中点，连接、，求证：； (3)如图3，在（2）问的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转中的三角形记为，取的中点为，连接．当取最大时，将沿直线翻折，得到，直接写出的值． 5．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考期中）在矩形中，点是边上一动点（不与点重合），连接的延长线交的延长线于点． (1)如图①．当时，若，求的长； (2)如图②，连接，与交于点，当时，有，连接，求证：． (3)如图③，，将沿直线折叠，得到．当射线交线段于点时，连接，当最大时，直接写出的值． 6．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）已知是等腰三角形，，是等边三角形． (1)如图1，若，点D为中点，且BD=1，延长交于点F，求的长度； (2)如图2，若，点D在边上（不与点B、C重合），连接，取的中点G，连接．求证：； (3)如图3，若，点D在内部，且点三点共线，连接，当的值最大时，请直接写出的值． 7．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）已知，，，于点，． (1)如图1，若，取的中点F，连接，，求的长度； (2)如图2，连接，点在线段上，且，连接、，若，为中点，证明：； (3)如图3，在（2）的条件下，将绕点逆时针旋转得，连接，点是中点，连接，若，在旋转过程中，当最大时，直线与直线交于点，请直接写出的面积． 8．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接． (1)如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度； (2)如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：； (3)如图3，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接、，点K为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M、N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 9．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，为等边三角形，为边上一点，连接为的中点，连接． (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，在延长线上取一点，连接，使得，求证：； (3)如图3，在（2）问的条件下，若，当最小时，在线段上有一动点，连接，将沿翻折得到，连接，在线段上取一点，使得，当最大时求的面积，直接写出答案． 10．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）如图所示，在等腰三角形中，，，等边边长为4，连接．    (1)如图①，若，，求； (2)如图②，取中点F，连接，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，连接，将沿翻折得，连接，若，则当最小时，求的值． 11．（2023上·重庆江北·九年级重庆十八中校考阶段练习） 在正方形ABCD中，点E是对角线BD上点.连接AE （1）如图l，若，.求AE的长； （2）如图2，对角线AC与BD相交于点O，点F在AB