专题17 几何证明压轴题分类训练（5种类型50道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题17 几何证明压轴题分类训练（5种类型50道） 目录 【题型1 求最小值】 1 【题型2 求最大值】 39 【题型3 利用最值求面积】 76 【题型4 利用最求比值】 116 【题型5 双最值问题】 158 【题型1 求最小值】 1．在中，D为边上一点，连接，E为上一点，连接，． (1)如图1，若，，，求的面积； (2)如图2，连接，若，，点G为的中点，连接，求证：； (3)如图3，若是等边三角形，，D为直线上一点，将绕点A逆时针方向旋转到，连接，为线段上一点，，P为直线上一点，分别连接，，请直接写出的最小值． 2．在 和 中，，连接 ，恰好平分 ．    (1)如图1，当 时，求 的度数； (2)如图2，在射线 上存在一点 ，使 ，连接 ． 当 ，时，试说明 与 的位置关系； (3)如图3，在（2）问的条件下，连接 并延长，分别交 ，于点 ，，若 ，，，分别为 和 上的动点，请直接写出 周长的最小值． 3．如图，在中，，点是边上一点，连接． (1)如图1，当且时，将线段绕着点逆时针旋转到，连接，，若，求的度数； (2)如图2，过点作于点，线段的垂直平分线交于点，点为线段的中点，连接，，，，求证：； (3)如图3，，，过点作，交于点，点是直线上一动点，点是平面内一动点，连接，，，，当且时，请直接写出的最小值． 4．如图，在平行四边形中，对角线．延长至点E，使得，F是直线上任意一点，连接交于点G，连接和． (1)如图①，若，F是的中点．已知，求的面积； (2)如图②，若点F在线段上，P是平行四边形内部一点，且满足，，连接．求证：； (3)将沿所在直线翻折后在同一平面得到，D与重合．已知，在平面内是否存在一点O使得最小．若存在请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 5．已知，点为平面中的一点，将绕着点按逆时针方向旋转到，且满足，连接．    (1)如图1，点在内部，，求的度数； (2)如图2，若点为边上的一点，点在边上，连接并延长交于点，且满足，求证：点为的中点； (3)如图3，点Rt，点与点在直线的异侧，，点在直线上移动，点关于直线的对称点为，请直接写出的最小值． 6．在中，，，为边上的高，M为线段上一动点． (1)如图1，连接交于Q，若，．求线段的长度； (2)如图2，点M，N在线段上，且，连接，分别交线段于点Q、P，若点P为线段的中点，求证：； (3)如图3，若，当点M在运动过程中，射线上有一点G，满足，的最小值． 7．如图所示，等腰直角中，，点是延长线上一点，连接，点是上一点，连接，交于点． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，过点作于点，若，试猜想、、之间的关系并推理说明； (3)如图3，在（2）的条件下，若为射线上一动点，为等腰直角三角形，且，点为中点，若，，请直接写出的最小值． 8．已知为等边三角形． (1)如图1，点D为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：． (2)如图2，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点E，连接，交于点F．求证：． (3)如图3，若，点P是边上一定点且，若点D为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接、，直接写出的最小值． 9．在中，，是上一点． (1)如图1，是中点，，，，求线段的长度； (2)如图2，，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，交于点，当时，试猜想与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，点在上，，连接，若，直接写出的最小值． 10．如图，在等腰中，，，垂足为，点为边上一点，连接并延长至，使，以为底作等腰． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，连接，，点为的中点，连接，过作，垂足为，连接交于点，求证：； (3)如图3，点为平面内不与点重合的任意一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．直线与直线交于点，为直线上一动点，连接并在的右侧作且，连接，为边上一点，，，请直接写出的最小值． 【题型2求最大值】 11．已知，中，，，交于点，．    (1)如图1，将绕点逆时针旋转得线段，且点在的延长线上，求的长． (2)如图2，在（1）的条件下，连接，为上一点，且满足：，作于点，求证：． (3)如图3，在（1）的条件下，、分别为线段、上的两个动点，且满足，当最小时，为平面内一动点，将沿翻折得，请直接写出的最大值． 12．在和中，，．将绕若点旋转，连接，为的中点．    (1)如图1，若点在上，，，连接，求的长； (2)如图2，连接，，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，在旋转过程中，连接，点，分别是边、上的两点，且满足，，连接、交于点，已知，，请直接写出面积的最大值． 13．在正方形中，E、F分别为边上的两点，连接、并延长交于点Q，H为上一点，连接、． (1)如图1，若H为的中点，且，，求线段的长