18.1.2平行四边形的判定 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

平行四边形的判定 人教版初中数学八年级下册课件 学习目标 01 CONTENTS 新课导入 02 课堂练习 03 拓展延伸 04 八 年 级 学习目标 1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用。 4 八 年 级 新课导入 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 6 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B A 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 7 A B C D 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 8 A B C D 2 1 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， 9 归纳总结 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 10 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 11 例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形． 12 【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形． 证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. 在△ADC与△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC , ∴△ADC≌△CEB（SSS）， 13 （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD=∠CBE， ∴CD∥BE. 又∵CD=BE， ∴四边形CBED是平行四边形． 14 1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD C 15 A B C D E F 证明： ∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF，EF∥ BC， EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 16 八 年 级 课堂练习 平行四边形的性质与判定的综合运用 例3 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 18 解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE， ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD=∠EBD， ∴∠FBD=∠FDB. ∴BF=FD. ∴BF＝CE. 19 例4 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形. 20 证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边