第1章 三角形的证明 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．三角形中到三边距离相等的点是（    ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点 2．等腰三角形底角为，则此等腰三角形的顶角度数为（    ） A． B． C．或 D． 3．如图，，，则正确的结论是（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确 4．如图,已知,,则判定最直接的依据是（    ） A． B． C． D． 5．若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是(    ) A．84 B．87.5 C．168 D．300 6．如图，平分，于点E，，，则的面积等于（ ） A．28 B．21 C．14 D．7 7．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，连接，若，，则的长是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题（满分32分） 9．一个等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有 条． 10．等腰三角形的两条边长为2和6，则三角形的周长为 ． 11．如图，直线被直线所截，和的角平分线与直线l3分别交于点E、F，若，，则 度． 12．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ．      13．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为 ．    14．如图中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交与点、，作直线，交于点，连接．若，，则为 度． 15．如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．    16．如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则 三、解答题（满分56分） 17．一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 18．如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形． 在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． 19．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)若，求度数． 20．与都是等边三角形，连接AD、BE． （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度； （2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：． 21．以的边、为边向外分别作等边、等边，连接、，与交于O，连接． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)请问线段与线段、之间有什么数量关系？请说明理由． 22．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，运动至点停止；点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，同时停止，设出发的时间为秒． (1)当秒时，求的长； (2)当点在边上运动时，求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ (3)t为何值时，点P在的垂直平分线上（按不同的情况画出图形，并解答） 参考答案 1．解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等． 故选：D 2．解：∵等腰三角形底角为， ∴此等腰三角形的顶角度数为． 故选：B 3．解：∵，，， ∴垂直平分， 根据现有条件，无法证明垂直平分， 故选A． 4．解:∵,, ∴和均为直角三角形, ∴在和中, , ∴． 故选:D． 5．解：∵， ∴这个三角形是直角三角形， ∴面积为∶． 故选A． 6．解：作交的延长线于F， 平分，，， ， 的面积， 故选：C． 7．解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．解：是的垂直平分线，， ， ． 故选：A． 9．解：每条高所在的直线都是对称轴，所以共有3条对称轴． 故答案为：3 10．解：若边长2是腰，则，不符合三角形三边的关系，舍去； 若边长6是腰，则，符合三角形三边的关系，故周长为． 故答案为：14． 11．解：, 又分别平分， ， 即, 又∵, , 故答案为：. 12．解：过点作于，如图，    平分，，， ， 点是射线上的动点， 的最小值为． 故答案为：5． 13．解：∵，平分，，， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 14．解：由题意可得，垂直平分， ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：38． 15．解：∵垂直平分，， ∴， ∵垂直平分．， ∴， ∴的周长为． 故答案为：7 16．解：连接， 由图可得，， ∵于D，于E，， ∴， ∴． 故答案为：6． 17．（1）解：设等腰三角形的底边