5.3.1 平行线的性质 第1课时 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 p 画一画！ 请同学们利用直尺、三角板画直线b、C,直线b、c相交，画直线a要经过p点,且平行于直线b。 c b 注意观察 演示用直尺和三角板画平行线的过程 45 。 。 45 。 b 45 。 a c 请同学们思考？ ∠1和∠2是什么位置关系的角?在三角板移动的过程中,∠1和∠2是否发生变化? 1 2 c a b 通过实验我们知道只要保持同位角相等,画出的两直线就互相平行。 性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等. 简单说成： 性质１：两直线平行，同位角相等． 几何语言：如果a∥b,那么∠1＝∠2 1、如图，直线a ∥b，直线c与a,b相交， ∠1=70°，则∠2=（ ）。 A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 ° 2、下列图形中，由AB ∥CD能得到∠1= ∠2的是（ ）。 C B 3 3 跟踪练习 如图：已知a//b,那么2与3有何关系？能通过 性质1推出来吗? 解：2与3相等 ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 探究二 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b (已知) 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 (两直线平行，内错角相等) 结论 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 例1：已知AB∥CD，∠1 = ∠2. BE和CF平行吗？. 解：BE∥CF，理由如下： ∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 合作探究 例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？为什么？ 例2 方法一 解：∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1． ∵ AE∥CF， ∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A． ∵∠A= 39º， ∴∠C= 39º． 1 例题精讲 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂小结 1.填空：如图, (1)∠1= 时，AB∥CD； (2)AD∥BC时，∠3= . D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或∠4 当堂检测 E D C B A （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？ （２） ∠C是多少度？为什么？ 文字叙述 符号语言 图形 2、 相等 两直线平行 ∴a∥b 3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 4、 互补，两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 平行线的判定 自主学习 1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。 18 方法5：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法6：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 a b c