精品解析：北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷

北京二中2023—2024学年度第一学段高一年级学段考试试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设命题，，则为 A. B. C. D. 2. 函数定义在上，则函数图象与直线的交点个数有(  ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 不能确定 3. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 已知集合，若，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. ． D. 7. “”一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为 A. 8 B. 16 C. 15 D. 32 9. 已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 12. 用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（每小题5分，共30分） 13. 函数的定义域为__________. 14. 若集合，，则__________. 15. 设，，若，则实数的值可以为_______． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分） ① ② ③ ④ 16. 不等式的解集为__________. 17. 若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____． 18. 定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________. 三、解答题（每小题15分，共60分） 19. 集合，集合， （1）若，求实数取值范围. （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知关于x的不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 21. （1）若命题“R，”是真命题，求实数a的取值范围； （2）求关于不等式的解集． 22. 对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”． （1）判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）； （2），证明：不能“任意双拆”； （3）若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京二中2023—2024学年度第一学段高一年级学段考试试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设命题，，则为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即： 故选 2. 函数定义在上，则函数图象与直线的交点个数有(  ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】将函数图象与直线的交点个数转化为方程解得个数，然后根据函数的定义判断. 【详解】函数图象与直线的交点个数可以转化为方程解得个数，根据函数的定义可得方程只有一个解，所以函数图象与直线的交点个数为1个. 故选：B. 3. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】∵，∴，，．∴． 故选：A. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，可得，即充分性成立； 反之：由，可得，又因为，所以，所以必要性