6.1菱形的性质与判断（1）课件 2023-2024学年鲁教版数学八年级下册

6.1菱形的性质与判定（1） 八年级下册第六章 特殊平行四边形 角: 边: （2）平行四边形的性质 (1)平行四边形定义: 平行四边形的对边平 行且相等. 平行四边形对角相等. 知识铺垫 两组对边分别平行的四边形。 平行四边形对角 线互相平分. 对角线: 2 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 菱形 邻边相等 情景导入 理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质. 教学目标 B D A C 菱形是轴对称图形 (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线、等方面来探讨 (1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?如果是， 有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 合作探究 5 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 菱形的性质： B D A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又： 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 已知：菱形ABCD 的对角线AC和BD相交于点O，如下图， A B C D O 在△ABD中，　　 又∵BO=DO 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 菱形的性质 例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 交于O，∠BAD=60°BD=2， 求AB与AC的长。 合作探究 C B D A O 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，若 BD＝6cm，则菱形的周长是（ ） A.3cm B.12cm C. 24cm D.4cm 知识应用： 3.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC=_______. 4.菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 _____ 5.已知菱形的两个邻角的比是1：2， 较短的对角线长是8cm，则菱形的周长为 。 140° 40° 60° 当堂检测 1. 在菱形ABCD中，若∠ABD=70°，则∠ADC=_______，∠BAD=_______． 2.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，∠A=60°，则∠EBF = ． 4.菱形的两条对角线分别为AC=8m,BD=6m,则它的高AE为 ( ) A. B. C. D. 3. 如果菱形ABCD的周长为20cm,一条对角线长6cm,则另一条对角线的长是 . 8cm A 拓展提升： 1. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD 等于（ ） A B C D 1：2 1：2 C 2.在菱形ABCD中， AE⊥BC，且BE=CE，且AD=2. (1) 求BD的长. (2) 求菱形ABCD的